Um campo retangular deve ser cercado com 500 m de cerca ao longo de três lados e tem um rio reto como a figura ao lado. Seja
o comprimento de cada lado perpendicular ao rio e y o comprimento de cada lado paralelo ao rio. Determine:
b) a área
do campo em termos de
;
b) a área
Passo 1
Vamos resumir o problema: Temos um campo retangular que precisa ser cercado em três lados com 500 metros de cerca, sendo que um dos lados (paralelo ao rio) já está protegido pelo rio. O conteúdo da matéria envolve geometria e álgebra para expressar a área do campo em termos de uma das variáveis. Para resolver isso, vamos precisar relacionar os lados do retângulo e expressar a área usando uma fórmula matemática.
Passo 2
Primeiro, vamos chamar o comprimento dos lados perpendicular ao rio de
e o comprimento do lado paralelo ao rio de
.
Passo 3
Sabemos que a cerca será construída em três lados: os dois lados de comprimento
e o lado de comprimento
. Então, a quantidade total de cerca utilizada é:
Passo 4
Queremos expressar a área
do campo em termos de
. A área de um retângulo é dada por:
Passo 5
Mas precisamos expressar
em termos de
. Da equação da cerca, podemos isolar
:
Passo 6
Substituindo
na fórmula da área:
Resposta
A área
do campo em termos de
é:
Exercícios relacionados
Um campo retangular deve ser cercado com 500 m de cerca ao longo de três lados e tem um rio reto como a figura ao lado. Seja
o comprimento de cada lado perpendicular ao rio e y o comprimento de cada lado paralelo ao rio. Determine:
a) y em termos de ;
a) y em termos de
Verifique se existe máximo, minimo e ponto de inflexão em cada função:
g)
g)
Verifique se existe máximo, minimo e ponto de inflexão em cada função:
d)
d)
Verifique se existe máximo, minimo e ponto de inflexão em cada função:
a)
a)