Um campo retangular deve ser cercado com 500 m de cerca ao longo de três lados e tem um rio reto como a figura ao lado. Seja o comprimento de cada lado perpendicular ao rio e y o comprimento de cada lado paralelo ao rio. Determine:
b) a área do campo em termos de ;

Passo 1

Vamos resumir o problema: Temos um campo retangular que precisa ser cercado em três lados com 500 metros de cerca, sendo que um dos lados (paralelo ao rio) já está protegido pelo rio. O conteúdo da matéria envolve geometria e álgebra para expressar a área do campo em termos de uma das variáveis. Para resolver isso, vamos precisar relacionar os lados do retângulo e expressar a área usando uma fórmula matemática.

Passo 2

Primeiro, vamos chamar o comprimento dos lados perpendicular ao rio de e o comprimento do lado paralelo ao rio de .

Passo 3

Sabemos que a cerca será construída em três lados: os dois lados de comprimento e o lado de comprimento . Então, a quantidade total de cerca utilizada é:

Passo 4

Queremos expressar a área do campo em termos de . A área de um retângulo é dada por:

Passo 5

Mas precisamos expressar em termos de . Da equação da cerca, podemos isolar :

Passo 6

Substituindo na fórmula da área:

Resposta

A área do campo em termos de é:

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Um campo retangular deve ser cercado com 500 m de cerca ao longo de três lados e tem um rio reto como a figura ao lado. Seja o comprimento de cada lado perpendicular ao rio e y o comprimento de cada lado paralelo ao rio. Determine:
a) y em termos de ;
Verifique se existe máximo, minimo e ponto de inflexão em cada função:
g)
Verifique se existe máximo, minimo e ponto de inflexão em cada função:
d)
Verifique se existe máximo, minimo e ponto de inflexão em cada função:
a)