Verifique se existe máximo, minimo e ponto de inflexão em cada função:
a)

Passo 1

Então, a gente precisa verificar se a função tem algum máximo, mínimo ou ponto de inflexão. Para isso, vamos usar cálculo diferencial, que envolve derivadas, para descobrir essas características.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a primeira derivada da função. A derivada nos ajuda a identificar onde a inclinação da curva é zero, ou seja, onde podem estar os extremos (máximos ou mínimos).
Agora, igualamos a derivada a zero para achar os pontos críticos:

Passo 3

Para saber se esse ponto crítico é um máximo ou um mínimo, vamos usar a segunda derivada. A segunda derivada nos diz se a curva está “para cima” ou “para baixo” naquele ponto.
Como é maior que zero, isso significa que a curva está “para cima” nesse ponto, indicando que temos um mínimo em .

Passo 4

Agora, vamos ver se existe algum ponto de inflexão. Ponto de inflexão acontece onde a concavidade da curva muda, ou seja, onde a segunda derivada muda de sinal.
Como a segunda derivada é sempre positiva e não muda de sinal, não há ponto de inflexão na função.

Resposta

A função possui um ponto de mínimo em e não possui máximo nem ponto de inflexão.

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Verifique se existe máximo, minimo e ponto de inflexão em cada função:
d)
Um campo retangular deve ser cercado com 500 m de cerca ao longo de três lados e tem um rio reto como a figura ao lado. Seja o comprimento de cada lado perpendicular ao rio e y o comprimento de cada lado paralelo ao rio. Determine:
b) a área do campo em termos de ;
Verifique se existe máximo, minimo e ponto de inflexão em cada função:
e)
Verifique se existe máximo, minimo e ponto de inflexão em cada função:
i)