Verifique se existe máximo, minimo e ponto de inflexão em cada função:
a)
a)
Passo 1
Então, a gente precisa verificar se a função
tem algum máximo, mínimo ou ponto de inflexão. Para isso, vamos usar cálculo diferencial, que envolve derivadas, para descobrir essas características.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a primeira derivada da função. A derivada nos ajuda a identificar onde a inclinação da curva é zero, ou seja, onde podem estar os extremos (máximos ou mínimos).
Agora, igualamos a derivada a zero para achar os pontos críticos:
Passo 3
Para saber se esse ponto crítico
é um máximo ou um mínimo, vamos usar a segunda derivada. A segunda derivada nos diz se a curva está “para cima” ou “para baixo” naquele ponto.
Como
é maior que zero, isso significa que a curva está “para cima” nesse ponto, indicando que temos um mínimo em
.
Passo 4
Agora, vamos ver se existe algum ponto de inflexão. Ponto de inflexão acontece onde a concavidade da curva muda, ou seja, onde a segunda derivada muda de sinal.
Como a segunda derivada
é sempre positiva e não muda de sinal, não há ponto de inflexão na função.
Resposta
A função
possui um ponto de mínimo em
e não possui máximo nem ponto de inflexão.
Exercícios relacionados
Verifique se existe máximo, minimo e ponto de inflexão em cada função:
d)
d)
Um campo retangular deve ser cercado com 500 m de cerca ao longo de três lados e tem um rio reto como a figura ao lado. Seja
o comprimento de cada lado perpendicular ao rio e y o comprimento de cada lado paralelo ao rio. Determine:
b) a área do campo em termos de
;
b) a área
Verifique se existe máximo, minimo e ponto de inflexão em cada função:
e)
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Verifique se existe máximo, minimo e ponto de inflexão em cada função:
i)
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