Um campo de velocidade através de um tubo de Venturi tem a seguinte distribuição:
c) Defina a direção e a resultante (valor numérico) de maior aceleração (1,5 pontos).
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão que fala sobre um campo de velocidade num tubo de Venturi. O que a gente precisa fazer aqui é encontrar a direção e o valor numérico da maior aceleração nesse fluxo. Vamos precisar usar conceitos de cálculo de aceleração em fluidos, especificamente como derivar as componentes da velocidade para achar a aceleração total.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a aceleração em um fluido é dada pela derivada temporal da velocidade mais a parte advinda do movimento dentro do campo de velocidade. Como a velocidade não depende do tempo, a aceleração total é:
Onde é o campo de velocidade.
Passo 3
Vamos calcular cada componente da aceleração. Primeiro, precisamos das derivadas parciais de e em relação a e :
Passo 4
Agora, aplicamos a fórmula da aceleração:
Passo 5
A maior aceleração vai ocorrer onde e são máximas. Observando , ela aumenta com , então o máximo ocorre no maior valor de . Para , como depende de , o máximo ocorre no ponto onde é máximo, que geralmente é nas paredes do tubo (, se for o raio).
Passo 6
Para encontrar o valor numérico da maior aceleração, vamos considerar que o máximo de ocorre em e :
A aceleração total máxima é dada por:
Resposta
A maior aceleração ocorre na direção e seu valor numérico é .