Um campo de velocidade através de um tubo de Venturi tem a seguinte distribuição:
c) Defina a direção e a resultante (valor numérico) de maior aceleração (1,5 pontos).

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão que fala sobre um campo de velocidade num tubo de Venturi. O que a gente precisa fazer aqui é encontrar a direção e o valor numérico da maior aceleração nesse fluxo. Vamos precisar usar conceitos de cálculo de aceleração em fluidos, especificamente como derivar as componentes da velocidade para achar a aceleração total.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a aceleração em um fluido é dada pela derivada temporal da velocidade mais a parte advinda do movimento dentro do campo de velocidade. Como a velocidade não depende do tempo, a aceleração total é:
Onde é o campo de velocidade.

Passo 3

Vamos calcular cada componente da aceleração. Primeiro, precisamos das derivadas parciais de e em relação a e :

Passo 4

Agora, aplicamos a fórmula da aceleração:

Passo 5

A maior aceleração vai ocorrer onde e são máximas. Observando , ela aumenta com , então o máximo ocorre no maior valor de . Para , como depende de , o máximo ocorre no ponto onde é máximo, que geralmente é nas paredes do tubo ( , se for o raio).

Passo 6

Para encontrar o valor numérico da maior aceleração, vamos considerar que o máximo de ocorre em e :
A aceleração total máxima é dada por:

Resposta

A maior aceleração ocorre na direção e seu valor numérico é .

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Um campo de velocidade através de um tubo de Venturi tem a seguinte distribuição:
b) Encontre as expressões das componentes horizontal e vertical da aceleração. (1,0 ponto).
Para a medição da viscosidade, muitas indústrias utilizam o sistema CGS de unidades. A unidade da viscosidade absoluta ( ) é o poise, que recebeu o nome em homenagem a J.L.M. Poiseuille, um médico francês que em 1840 realizou experimentos pioneiros com escoamento de água em tubos., sendo: 1 poise=1g/(cm.s).
A unidade da viscosidade cinemática ( ) é o stokes, que recebeu esse nome em homenagem a G.G. Stokes, um físico britânico que em 1845 ajudou a desenvolver as equações diferenciais parciais básicas da quantidade de movimento dos fluidos, sendo: 1 stokes .
A água a tem poise e stokes. Expresse esses resultados em (a) unidades do Sistema Internacional (S.I.) e (b) no sistema inglês (B.G.)

Dados:

Resposta: (a)
(b) slug/(ft.s)
(4,0 pontos)
A análise diferencial de escoamentos permite descrever o movimento dos fluidos através de equações diferenciais. Nós sabemos que encontrar soluções para estas equações pode se tornar um trabalha bastante complicado. Nestes casos, simplificações podem ser propostas. Uma destas simplificações é assumir que o escoamento é invíscido. Demonstre, matematicamente, como esta simplificação facilita o emprego do TTR Lei de Newton e dê um exemplo prático de onde vocês enxergam que isto pode ser útil.
(3,0 pontos)
Duas funções escalares são usadas para construir soluções de equações diferenciais que satisfazem características físicas de um fluido: as funções de corrente e potencial. Mostre, matematicamente, como elas se relacionam entre si e aponte quais características de um fluido cada uma delas representa.