Um campo de velocidade é dado por
, onde
e
. As coordenadas x e y são em metros. Obtenha uma expressão para a linha de corrente. Plote algumas linhas de corrente no primeiro quadrante.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado nos dá um campo de velocidade
, com
e
. As coordenadas
e
estão em metros. Nosso objetivo é encontrar uma expressão para a linha de corrente e plotar algumas linhas de corrente no primeiro quadrante. Para isso, vamos usar conceitos de fluxo de fluidos e equações diferenciais.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que são linhas de corrente. Linhas de corrente são trajetórias que mostram a direção e o caminho que uma partícula de fluido seguiria em um campo de velocidade. Para encontrar a equação dessas linhas, usamos a relação entre as componentes da velocidade:
.
Passo 3
No nosso caso, temos:
Portanto, a relação fica:
Passo 4
Vamos separar as variáveis para poder integrar. Rearranjando a equação:
Isso nos permite integrar os lados separados para encontrar a relação entre
e
.
Passo 5
Integrando ambos os lados:
A integral do lado esquerdo:
E do lado direito:
Onde
e
são constantes de integração.
Passo 6
Igualando as integrais e simplificando as constantes:
Multiplicando ambos os lados por -1:
Passo 7
Isolando
:
Tomando o inverso:
E finalmente:
Passo 8
Então, a expressão para as linhas de corrente é:
Onde
é uma constante que determina diferentes linhas de corrente.
Resposta
A expressão para a linha de corrente é:
Para plotar algumas linhas de corrente no primeiro quadrante, basta escolher diferentes valores de
e traçar as correspondentes curvas dessa equação.
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Uma tubulação de vapor sem isolamento térmico é utilizada para transportar vapor de água a altas temperaturas de um prédio para outro. A tubulação tem
de diâmetro, apresenta temperatura superficial de
e está exposta ao ar ambiente a -100 C . o ar se move em escoamento cruzado sobre uma tubulação com uma velocidade de
. Qual é a perda de calor por unidade de comprimento do tubo?
Determine a perda de calor convectiva pelas superfícies superior e inferior de uma placa plana a
, com ar em escoamento paralelo a
e velocidade
. A placa tem espessura igual a
. Comprimento
e profundidade
. Despreze as perdas térmicas nas arestas da placa. Compare a perda de calor convectiva na placa com a perda em um cilindro com comprimento
, que tenha o mesmo volume da placa. As condições convectivas associadas ao cilindro são as mesmas das associadas à placa.
© Equacione o balanco global de massa para o sistema e se for necessario desprezar algum termo explique por que
Para o campo de velocidade
, onde
e
, encontre uma expressão para a linha de corrente para qualquer tempo
. Plote algumas linhas de corrente para
e
.