Determine a perda de calor convectiva pelas superfícies superior e inferior de uma placa plana a Ts=800 C, com ar em escoamento paralelo a 25 ^C e velocidade 3 m / s. A placa tem espessura igual a t=1 mm. Comprimento L=25 mm e profundidade w=50 mm. Despreze as perdas térmicas nas arestas da placa. Compare a perda de calor convectiva na placa com a perda em um cilindro com comprimento L=50 mm, que tenha o mesmo volume da placa. As condições convectivas associadas ao cilindro são as mesmas das associadas à placa.

Passo 1

Então, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma placa plana com duas superfícies (superior e inferior) a uma temperatura de . O ar está fluindo paralelamente a essa placa a e com uma velocidade de . As dimensões da placa são: espessura , comprimento e largura . Queremos calcular a perda de calor por convecção e depois comparar com a perda de calor em um cilindro com o mesmo volume. Para resolver isso, vamos usar conceitos de transferência de calor por convecção e calcular a taxa de perda de calor usando a fórmula de convecção.

Passo 2

Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI) para facilitar os cálculos:
Ts = 800,^circC = 1073,K
Tinfty = 25,^circC = 298,K
t = 1,mm = 0,001,m
L = 25,mm = 0,025,m
w = 50,mm = 0,05,m
v = 3,m/s

Passo 3

Vamos calcular a área total da superfície da placa por onde ocorre a troca de calor por convecção. Como a placa tem duas superfícies (superior e inferior), a área total A = 2 times L times w = 2 times 0,025,m times 0,05,m = 0,0025,m^2 é:

Passo 4

Para calcular a taxa de perda de calor por convecção ( Q = h times A times De), usamos a fórmula:
De
Onde:
  • é o coeficiente de transferência de calor por convecção.
  • é a área de troca térmica.
  • é a diferença de temperatura entre a superfície e o fluido.
Primeiro, vamos encontrar :

Passo 5

Precisamos determinar o coeficiente de transferência de calor por convecção ( Nu = 0,664 times Re^1/2 times Pr^1/3 ). Para fluxo de ar sobre uma placa plana, podemos usar a correlação de Nusselt para fluxo de convecção forçada:
Onde:
  • é o número de Nusselt.
  • é o número de Reynolds.
  • é o número de Prandtl.

Passo 6

Vamos calcular o número de Reynolds ( Re = v times Lnu ):
Re = 3,m/s times 0,025,m1,5 times 10^-5,m^2/s = 50000
Onde é a viscosidade cinemática do ar. Para o ar a , .

Passo 7

Agora, vamos calcular o número de Prandtl ( Pr = cp times muk ):
Pr = 1005 times 1,81 times 10^-50,026 approx 0,7
Para o ar a :

Passo 8

Agora, com Nu = 0,664 times (50000)^1/2 times (0,7)^1/3 approx 0,664 times 223,61 times 0,887 approx 132 e , calculamos o número de Nusselt ( ):

Passo 9

O número de Nusselt está relacionado ao coeficiente de transferência de calor Nu = h times Lk pela fórmula:
h = Nu times kL = 132 times 0,026,W/(m cdot K)0,025,m approx 137,W/(m^2 cdot K)
Rearranjando para encontrar :

Passo 10

Agora que temos Q = 137,W/(m^2 cdot K) times 0,0025,m^2 times 775,K approx 265,94,W , podemos calcular a taxa de perda de calor por convecção na placa:

Passo 11

Agora, vamos comparar com a perda de calor em um cilindro com o mesmo volume. Primeiro, encontramos o volume da placa:
Vplaca = L times w times t = 0,025,m times 0,05,m times 0,001,m = 1,25 times 10^-6,m^3
Para o cilindro com comprimento Vcilindro = pi r^2 times L = 1,25 times 10^-6,m^3 , o volume é:
r = raizVpi times L = raiz1,25 times 10^-6pi times 0,05 approx 0,004,m = 4,mm
Resolvendo para o raio :

Passo 12

Para o cilindro, a área superficial total A = 2 pi r times L + 2 pi r^2 = 2 pi times 0,004,m times 0,05,m + 2 pi times (0,004,m)^2 approx 0,00628,m^2 é a soma da área lateral e das duas bases:

Passo 13

Assumindo que o coeficiente de transferência de calor Qcilindro = h times A times De seja o mesmo para o cilindro, calculamos a taxa de perda de calor:

Resposta

A perda de calor convectiva pela placa é de aproximadamente , enquanto a perda de calor no cilindro é de aproximadamente .

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