Determine a perda de calor convectiva pelas superfícies superior e inferior de uma placa plana a , com ar em escoamento paralelo a e velocidade . A placa tem espessura igual a . Comprimento e profundidade . Despreze as perdas térmicas nas arestas da placa. Compare a perda de calor convectiva na placa com a perda em um cilindro com comprimento , que tenha o mesmo volume da placa. As condições convectivas associadas ao cilindro são as mesmas das associadas à placa.
Passo 1
Então, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma placa plana com duas superfícies (superior e inferior) a uma temperatura de . O ar está fluindo paralelamente a essa placa a e com uma velocidade de . As dimensões da placa são: espessura , comprimento e largura . Queremos calcular a perda de calor por convecção e depois comparar com a perda de calor em um cilindro com o mesmo volume. Para resolver isso, vamos usar conceitos de transferência de calor por convecção e calcular a taxa de perda de calor usando a fórmula de convecção.
Passo 2
Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI) para facilitar os cálculos:
Passo 3
Vamos calcular a área total da superfície da placa por onde ocorre a troca de calor por convecção. Como a placa tem duas superfícies (superior e inferior), a área total é:
Passo 4
Para calcular a taxa de perda de calor por convecção (), usamos a fórmula:
Onde:
é o coeficiente de transferência de calor por convecção.
é a área de troca térmica.
é a diferença de temperatura entre a superfície e o fluido.
Primeiro, vamos encontrar :
Passo 5
Precisamos determinar o coeficiente de transferência de calor por convecção (). Para fluxo de ar sobre uma placa plana, podemos usar a correlação de Nusselt para fluxo de convecção forçada:
Onde:
é o número de Nusselt.
é o número de Reynolds.
é o número de Prandtl.
Passo 6
Vamos calcular o número de Reynolds ():
Onde é a viscosidade cinemática do ar. Para o ar a , .
Passo 7
Agora, vamos calcular o número de Prandtl ():
Para o ar a :
Passo 8
Agora, com e , calculamos o número de Nusselt ():
Passo 9
O número de Nusselt está relacionado ao coeficiente de transferência de calor pela fórmula:
Rearranjando para encontrar :
Passo 10
Agora que temos , podemos calcular a taxa de perda de calor por convecção na placa:
Passo 11
Agora, vamos comparar com a perda de calor em um cilindro com o mesmo volume. Primeiro, encontramos o volume da placa:
Para o cilindro com comprimento , o volume é:
Resolvendo para o raio :
Passo 12
Para o cilindro, a área superficial total é a soma da área lateral e das duas bases:
Passo 13
Assumindo que o coeficiente de transferência de calor seja o mesmo para o cilindro, calculamos a taxa de perda de calor:
Resposta
A perda de calor convectiva pela placa é de aproximadamente , enquanto a perda de calor no cilindro é de aproximadamente .