Uma tubulação de vapor sem isolamento térmico é utilizada para transportar vapor de água a altas temperaturas de um prédio para outro. A tubulação tem
de diâmetro, apresenta temperatura superficial de
e está exposta ao ar ambiente a -100 C . o ar se move em escoamento cruzado sobre uma tubulação com uma velocidade de
. Qual é a perda de calor por unidade de comprimento do tubo?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma tubulação que transporta vapor de água a altas temperaturas de um prédio para outro. A tubulação tem 0,5 metros de diâmetro, a temperatura da superfície é de 150°C e o ar ao redor está a -10°C (acho que tinha um erro de digitação no enunciado original, pois -100°C é muito frio). O ar está se movendo com uma velocidade de 5 m/s. A pergunta é: qual é a perda de calor por unidade de comprimento do tubo?
Vamos precisar usar conceitos de transferência de calor por convecção, mais especificamente para escoamento externo sobre superfícies cilíndricas. Vamos calcular o coeficiente de transferência de calor convectivo e, em seguida, usar esse valor para encontrar a perda de calor.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a fórmula básica para a transferência de calor por convecção:
Aqui,
é a taxa de perda de calor,
é o coeficiente de transferência de calor convectivo,
é a área pela qual o calor está sendo transferido, e
é a diferença de temperatura entre a superfície e o ar ambiente.
Como queremos a perda de calor por unidade de comprimento, podemos ajustar a fórmula considerando a área por unidade de comprimento da tubulação.
Passo 3
A área por unidade de comprimento (
) de um cilindro é dada por:
Onde:
-
é o diâmetro da tubulação.
Substituindo o valor dado:
Passo 4
Agora, precisamos encontrar o coeficiente de transferência de calor convectivo (
). Para isso, usamos a relação com o número de Nusselt (
):
Onde
é a condutividade térmica do ar. O número de Nusselt para escoamento externo sobre um cilindro pode ser calculado usando correlações empíricas que dependem do número de Reynolds (
) e do número de Prandtl (
).
Passo 5
Primeiro, vamos calcular o número de Reynolds (
):
Onde:
-
é a velocidade do ar, -
é o diâmetro da tubulação, -
é a viscosidade cinemática do ar.
Assumindo que a viscosidade cinemática do ar a 150°C seja aproximadamente
:
Passo 6
Em seguida, calculamos o número de Prandtl (
):
Onde:
-
é a capacidade térmica a pressão constante do ar, -
é a viscosidade dinâmica do ar, -
é a condutividade térmica do ar.
Para o ar a 150°C, podemos assumir
.
Passo 7
Usando esses valores, podemos calcular o número de Nusselt (
) para escoamento externo sobre um cilindro. Uma correlação comum é:
Substituindo
e
:
Calculando isso:
Passo 8
Agora que temos o número de Nusselt, podemos encontrar o coeficiente de transferência de calor (
):
Assumindo que a condutividade térmica do ar a 150°C seja
:
Passo 9
Agora que temos
, vamos voltar para a fórmula da perda de calor por unidade de comprimento:
Onde:
-
, -
.
Substituindo os valores:
Resposta
A perda de calor por unidade de comprimento do tubo é aproximadamente 3.170 W/m.
Exercícios relacionados
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, com ar em escoamento paralelo a
e velocidade
. A placa tem espessura igual a
. Comprimento
e profundidade
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, que tenha o mesmo volume da placa. As condições convectivas associadas ao cilindro são as mesmas das associadas à placa.
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, onde
e
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