Uma tubulação de vapor sem isolamento térmico é utilizada para transportar vapor de água a altas temperaturas de um prédio para outro. A tubulação tem 0,5 m de diâmetro, apresenta temperatura superficial de 150^circ C e está exposta ao ar ambiente a -100 C . o ar se move em escoamento cruzado sobre uma tubulação com uma velocidade de 5 m / s. Qual é a perda de calor por unidade de comprimento do tubo?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma tubulação que transporta vapor de água a altas temperaturas de um prédio para outro. A tubulação tem 0,5 metros de diâmetro, a temperatura da superfície é de 150°C e o ar ao redor está a -10°C (acho que tinha um erro de digitação no enunciado original, pois -100°C é muito frio). O ar está se movendo com uma velocidade de 5 m/s. A pergunta é: qual é a perda de calor por unidade de comprimento do tubo?
Vamos precisar usar conceitos de transferência de calor por convecção, mais especificamente para escoamento externo sobre superfícies cilíndricas. Vamos calcular o coeficiente de transferência de calor convectivo e, em seguida, usar esse valor para encontrar a perda de calor.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a fórmula básica para a transferência de calor por convecção:
Q = h cdot A cdot De
Aqui, é a taxa de perda de calor, é o coeficiente de transferência de calor convectivo, é a área pela qual o calor está sendo transferido, e é a diferença de temperatura entre a superfície e o ar ambiente.
Como queremos a perda de calor por unidade de comprimento, podemos ajustar a fórmula considerando a área por unidade de comprimento da tubulação.

Passo 3

A área por unidade de comprimento ( A' = pi cdot D ) de um cilindro é dada por:
A' = pi cdot 0,5 , m approx 1,571 , m^2/m
Onde:
  • é o diâmetro da tubulação.
Substituindo o valor dado:

Passo 4

Agora, precisamos encontrar o coeficiente de transferência de calor convectivo ( Nu = h cdot Dk ). Para isso, usamos a relação com o número de Nusselt ( ):
Onde é a condutividade térmica do ar. O número de Nusselt para escoamento externo sobre um cilindro pode ser calculado usando correlações empíricas que dependem do número de Reynolds ( ) e do número de Prandtl ( ).

Passo 5

Primeiro, vamos calcular o número de Reynolds ( Re = V cdot Dnu ):
Re = 5 , m/s cdot 0,5 , m2,2 times 10^-5 , m^2/s approx 1,136 times 10^5
Onde:
  • é a velocidade do ar,
  • é o diâmetro da tubulação,
  • é a viscosidade cinemática do ar.
Assumindo que a viscosidade cinemática do ar a 150°C seja aproximadamente :

Passo 6

Em seguida, calculamos o número de Prandtl ( Pr = cp cdot muk ):
Onde:
  • é a capacidade térmica a pressão constante do ar,
  • é a viscosidade dinâmica do ar,
  • é a condutividade térmica do ar.
Para o ar a 150°C, podemos assumir .

Passo 7

Usando esses valores, podemos calcular o número de Nusselt ( Nu = 0,3 + (0,62 cdot Re^1/2 cdot Pr^1/3) [1 + (0,4Pr)^2/3]^1/4 ) para escoamento externo sobre um cilindro. Uma correlação comum é:
Nu approx 0,3 + (0,62 cdot (1,136 times 10^5)^1/2 cdot 0,7^1/3) [1 + (0,40,7)^2/3]^1/4
Substituindo Nu approx 0,3 + (0,62 cdot 337 cdot 0,89) [1 + (0,571)^0.666]^0.25 e Nu approx 0,3 + (0,62 cdot 337 cdot 0,89) cdot (1 + 0,697)^0.25 :
Nu approx 0,3 + (186.5) cdot (1.697)^0.25
Calculando isso:
Nu approx 0,3 + 186.5 cdot 1.14
Nu approx 0,3 + 212.5
Nu approx 212.8

Passo 8

Agora que temos o número de Nusselt, podemos encontrar o coeficiente de transferência de calor ( h = Nu cdot kD ):
h = 212.8 cdot 0,0296 , W/(m cdot K)0,5 , m
Assumindo que a condutividade térmica do ar a 150°C seja h approx 6.3 , W/(m^2 cdot K)0,5 :
h approx 12.6 , W/(m^2 cdot K)

Passo 9

Agora que temos Q' = h cdot A' cdot De, vamos voltar para a fórmula da perda de calor por unidade de comprimento:
Q' = 12.6 , W/(m^2 cdot K) cdot 1,571 , m^2/m cdot 160 , K
Onde:
  • Q' approx 12.6 cdot 1,571 cdot 160 ,
  • Q' approx 12.6 cdot 251.36 .
Substituindo os valores:
Q' approx 3170 , W/m

Resposta

A perda de calor por unidade de comprimento do tubo é aproximadamente 3.170 W/m.

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