Um campo vetorial está definido em coordenadas cartesianas. Determine o rotacional . Calcule o rotacional em coordenadas cartesianas.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o rotacional do campo vetorial em coordenadas cartesianas. Para isso, vamos usar a definição de rotacional que envolve derivadas parciais dos componentes do campo.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a fórmula para calcular o rotacional de um campo vetorial em coordenadas cartesianas. A fórmula é:
Essa fórmula nos mostra como calcular cada componente do rotacional usando derivadas parciais dos componentes , e do campo vetorial.
Passo 3
Agora, vamos identificar os componentes , e do campo vetorial dado:
Passo 4
Vamos calcular as derivadas parciais necessárias para aplicar na fórmula do rotacional:
Para a componente :
Para a componente :
Para a componente :
Passo 5
Agora, vamos substituir essas derivadas na fórmula do rotacional: