Considere os vetores e . Resolva:
c - Encontre o vetor unitário perpendicular ao plano definido por e , usando .
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem dois vetores, e . O que a gente precisa fazer aqui é encontrar um vetor unitário que seja perpendicular ao plano formado por esses dois vetores. Pra isso, vamos usar a fórmula do produto vetorial: . Então, vamos precisar calcular o produto vetorial de e e depois dividir esse vetor pelo seu módulo para transformar em unitário.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o produto vetorial . O produto vetorial entre dois vetores e é dado por:
Aplicando essa fórmula com nossos vetores:
C times D = i & j & k 4 & 2 & -1 -1 & 3 & 6
Vamos expandir isso:
C times D = i(2 cdot 6 - (-1) cdot 3) - j(4 cdot 6 - (-1) cdot (-1)) + k(4 cdot 3 - 2 cdot (-1))
Simplificando cada componente:
Para i: 2 cdot 6 = 12 e (-1) cdot 3 = -3, então 12 - (-3) = 15
Para j: 4 cdot 6 = 24 e (-1) cdot (-1) = 1, então 24 - 1 = 23
Para k: 4 cdot 3 = 12 e 2 cdot (-1) = -2, então 12 - (-2) = 14
Portanto:
C times D = 15 i - 23 j + 14 k
Passo 3
Agora, precisamos calcular o módulo desse vetor resultante, |C times D|. A fórmula do módulo de um vetor V = Vx i + Vy j + Vz k é: