Considere os vetores e . Resolva:
c - Encontre o vetor unitário perpendicular ao plano definido por e , usando .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem dois vetores, e . O que a gente precisa fazer aqui é encontrar um vetor unitário que seja perpendicular ao plano formado por esses dois vetores. Pra isso, vamos usar a fórmula do produto vetorial: . Então, vamos precisar calcular o produto vetorial de e e depois dividir esse vetor pelo seu módulo para transformar em unitário.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o produto vetorial . O produto vetorial entre dois vetores e é dado por:
Aplicando essa fórmula com nossos vetores:
Vamos expandir isso:
Simplificando cada componente:
  • Para : e , então
  • Para : e , então
  • Para : e , então
Portanto:

Passo 3

Agora, precisamos calcular o módulo desse vetor resultante, . A fórmula do módulo de um vetor é:
Aplicando isso ao nosso vetor:
Podemos simplificar para ter uma ideia melhor:

Passo 4

Finalmente, vamos encontrar o vetor unitário dividindo cada componente do produto vetorial pelo seu módulo:
Fazendo a divisão:
  • Componente :
  • Componente :
  • Componente :
Portanto:

Resposta

O vetor unitário perpendicular ao plano definido por e é aproximadamente .

Exercícios relacionados

Dado o vetor , determine:
b - O ângulo que forma com o eixo .
Um campo vetorial está definido em coordenadas cartesianas. Determine o rotacional . Calcule o rotacional em coordenadas cartesianas.
Considere um vetor cujas componentes no sistema de coordenadas original são e . Esse sistema de coordenadas é rotacionado em um ângulo para um novo sistema . (a) Encontre as expressões para as novas componentes e função das componentes originais e e do ângulo . (b) Verifique que a norma de permanece inalterada após a rotação.
Considere o ponto no sistema de coordenadas polares, onde . Resolva:
b - Determine o comprimento do vetor posição em termos de suas componentes cartesianas.