Considere os vetores e . Resolva:
c - Encontre o vetor unitário perpendicular ao plano definido por e , usando .
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem dois vetores, e . O que a gente precisa fazer aqui é encontrar um vetor unitário que seja perpendicular ao plano formado por esses dois vetores. Pra isso, vamos usar a fórmula do produto vetorial: . Então, vamos precisar calcular o produto vetorial de e e depois dividir esse vetor pelo seu módulo para transformar em unitário.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o produto vetorial . O produto vetorial entre dois vetores e é dado por:
Aplicando essa fórmula com nossos vetores:
Vamos expandir isso:
Simplificando cada componente:
Para : e , então
Para : e , então
Para : e , então
Portanto:
Passo 3
Agora, precisamos calcular o módulo desse vetor resultante, . A fórmula do módulo de um vetor é:
Aplicando isso ao nosso vetor:
Podemos simplificar para ter uma ideia melhor:
Passo 4
Finalmente, vamos encontrar o vetor unitário dividindo cada componente do produto vetorial pelo seu módulo:
Fazendo a divisão:
Componente :
Componente :
Componente :
Portanto:
Resposta
O vetor unitário perpendicular ao plano definido por e é aproximadamente .