Dado o vetor A=2 i+3 j+4 k, determine:
b - O ângulo que A forma com o eixo z.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente tem um vetor A = 2 i + 3 j + 4 k e precisa descobrir o ângulo que esse vetor forma com o eixo z. Para isso, vamos usar conceitos de vetores e trigonometria.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar que o ângulo entre um vetor e um dos eixos coordenados pode ser encontrado usando o produto escalar. A fórmula que vamos usar é:
cos(theta) = Az|A|
Aqui, Az é a componente do vetor na direção do eixo z, e |A| é o módulo (comprimento) do vetor A.

Passo 3

Vamos calcular o módulo do vetor A. A fórmula para o módulo é:
|A| = raizAx^2 + Ay^2 + Az^2
Substituindo os valores:
|A| = raiz2^2 + 3^2 + 4^2 = raiz4 + 9 + 16 = raiz29

Passo 4

Agora, vamos usar a fórmula do cosseno do ângulo:
cos(theta) = Az|A| = 4raiz29
Para encontrar o ângulo theta, vamos usar a função arco cosseno:
theta = arccos(4raiz29)

Resposta

O ângulo que o vetor A forma com o eixo z é aproximadamente 42^circ.

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