Dado o vetor , determine:
b - O ângulo que forma com o eixo .

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente tem um vetor e precisa descobrir o ângulo que esse vetor forma com o eixo . Para isso, vamos usar conceitos de vetores e trigonometria.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar que o ângulo entre um vetor e um dos eixos coordenados pode ser encontrado usando o produto escalar. A fórmula que vamos usar é:
Aqui, é a componente do vetor na direção do eixo , e é o módulo (comprimento) do vetor .

Passo 3

Vamos calcular o módulo do vetor . A fórmula para o módulo é:
Substituindo os valores:

Passo 4

Agora, vamos usar a fórmula do cosseno do ângulo:
Para encontrar o ângulo , vamos usar a função arco cosseno:

Resposta

O ângulo que o vetor forma com o eixo é aproximadamente .

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Um campo vetorial está definido em coordenadas cartesianas. Determine o rotacional . Calcule o rotacional em coordenadas cartesianas.
Considerando o campo escalar em coordenadas esféricas, calcule o Laplaciano .
Considere os vetores e . Resolva:
c - Encontre o vetor unitário perpendicular ao plano definido por e , usando .
Considere um vetor cujas componentes no sistema de coordenadas original são e . Esse sistema de coordenadas é rotacionado em um ângulo para um novo sistema . (a) Encontre as expressões para as novas componentes e função das componentes originais e e do ângulo . (b) Verifique que a norma de permanece inalterada após a rotação.