Dado o vetor
, determine:
b - O ângulo que
forma com o eixo
.
b - O ângulo que
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente tem um vetor
e precisa descobrir o ângulo que esse vetor forma com o eixo
. Para isso, vamos usar conceitos de vetores e trigonometria.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar que o ângulo entre um vetor e um dos eixos coordenados pode ser encontrado usando o produto escalar. A fórmula que vamos usar é:
Aqui,
é a componente do vetor na direção do eixo
, e
é o módulo (comprimento) do vetor
.
Passo 3
Vamos calcular o módulo do vetor
. A fórmula para o módulo é:
Substituindo os valores:
Passo 4
Agora, vamos usar a fórmula do cosseno do ângulo:
Para encontrar o ângulo
, vamos usar a função arco cosseno:
Resposta
O ângulo que o vetor
forma com o eixo
é aproximadamente
.
Exercícios relacionados
Um campo vetorial
está definido em coordenadas cartesianas. Determine o rotacional
. Calcule o rotacional em coordenadas cartesianas.
Considerando o campo escalar
em coordenadas esféricas, calcule o Laplaciano
.
Considere os vetores
e
. Resolva:
c - Encontre o vetor unitário perpendicular ao plano definido por
e
, usando
.
c - Encontre o vetor unitário
Considere um vetor
cujas componentes no sistema de coordenadas original
são
e
. Esse sistema de coordenadas é rotacionado em um ângulo
para um novo sistema
. (a) Encontre as expressões para as novas componentes
e
função das componentes originais
e
e do ângulo
. (b) Verifique que a norma de
permanece inalterada após a rotação.