Um campo vetorial é chamado de campo vetorial conservativo se ele satisfaz algumas propriedades, como por exemplo são independentes do caminho, e as integrais de linha em circuito fechado săo semprenulas, além de ser irrotacional. Demonstre se o campo vetorial abaixo é conservativo.
Passo 1
Então, galera! A gente tem um exercício de Cálculo de Campos Vetoriais, especificamente sobre determinar se um campo vetorial é conservativo. Pra resolver isso, vamos precisar entender o que é um campo conservativo e utilizar o conceito de rotacional (ou curl) do campo vetorial.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que um campo vetorial é considerado conservativo se ele for irrotacional, ou seja, se o rotacional do campo for igual a zero. O rotacional, denotado por
, nos ajuda a verificar se o campo tem alguma “rotação” interna. Se o rotacional for zero em todos os pontos do campo, então o campo é conservativo.
Passo 3
Vamos calcular o rotacional do campo vetorial dado:
O rotacional de
é calculado da seguinte forma:
Vamos calcular cada parte:
Substituindo esses valores na expressão do rotacional:
Passo 4
Observamos que o rotacional de
não é igual a zero, já que contém termos
e
. Isso significa que o campo vetorial
possui rotação interna e, consequentemente, não é conservativo.
Resposta
O campo vetorial
não é conservativo, pois seu rotacional não é igual a zero.
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de largura
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, è determinada pela funçăo
. Determine a direçăo do aumento da temperatura.
Considere a tabela abaixo
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0 | 0.5 | 1 | 1.5 | 2 | 2.5 |
---|---|---|---|---|---|---|
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-2 | -1.5 | 0 | 0.5 | 1.5 | 2 |
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Considere a tabela abaixo
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0 | 0.5 | 1 | 1.5 | 2 | 2.5 |
---|---|---|---|---|---|---|
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-2 | -1.5 | 0 | 0.5 | 1.5 | 2 |
Encontre uma função de grau 2 que melhor se ajusta a estes pontos usando o método dos mínimos quadrados;