Em um frigorifico na cidade de Escada, apresenta uma câmara de refrigeraçăo com
de comprimento,
de largura
de altura. Em inicio de operaçăo, no periodo das festas natalinas a temperatura, em
, è determinada pela funçăo
. Determine a direçăo do aumento da temperatura.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma câmara de refrigeração com dimensões específicas e uma função que determina a temperatura em função de três variáveis:
,
e
. Nosso objetivo aqui é descobrir em qual direção a temperatura está aumentando mais rapidamente. Isso está relacionado ao que a gente chama de direção do gradiente, que basicamente indica para onde a função cresce mais rápido.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender que para encontrar a direção em que a temperatura aumenta mais, vamos calcular o gradiente da função
. O gradiente é um vetor que aponta exatamente nessa direção de maior aumento da função.
Passo 3
Vamos calcular as derivadas parciais de
em relação a cada uma das variáveis
,
e
:
Passo 4
Agora, juntamos essas derivadas parciais para formar o vetor gradiente:
Esse vetor nos dá a direção em que a temperatura está aumentando mais rapidamente naquele ponto específico da câmara de refrigeração.
Passo 5
Então, para determinar a direção do aumento da temperatura, basta avaliar o gradiente
nas coordenadas
de interesse na câmara. Esse gradiente aponta exatamente para a direção do maior aumento da temperatura.
Resposta
A direção do aumento da temperatura é dada pelo vetor gradiente:
Esse vetor indica a direção em que a temperatura aumenta mais rapidamente na câmara de refrigeração.
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