Em um frigorifico na cidade de Escada, apresenta uma câmara de refrigeraçăo com 12 m de comprimento, 5 m de largura e 4,5 m de altura. Em inicio de operaçăo, no periodo das festas natalinas a temperatura, em C, è determinada pela funçăo T = 3 y x^5 + 9zy^3 + 3x^5z^2. Determine a direçăo do aumento da temperatura.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma câmara de refrigeração com dimensões específicas e uma função que determina a temperatura em função de três variáveis: , e . Nosso objetivo aqui é descobrir em qual direção a temperatura está aumentando mais rapidamente. Isso está relacionado ao que a gente chama de direção do gradiente, que basicamente indica para onde a função cresce mais rápido.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender que para encontrar a direção em que a temperatura aumenta mais, vamos calcular o gradiente da função . O gradiente é um vetor que aponta exatamente nessa direção de maior aumento da função.

Passo 3

Vamos calcular as derivadas parciais de em relação a cada uma das variáveis , e :

Passo 4

Agora, juntamos essas derivadas parciais para formar o vetor gradiente:
Esse vetor nos dá a direção em que a temperatura está aumentando mais rapidamente naquele ponto específico da câmara de refrigeração.

Passo 5

Então, para determinar a direção do aumento da temperatura, basta avaliar o gradiente nas coordenadas de interesse na câmara. Esse gradiente aponta exatamente para a direção do maior aumento da temperatura.

Resposta

A direção do aumento da temperatura é dada pelo vetor gradiente:
Esse vetor indica a direção em que a temperatura aumenta mais rapidamente na câmara de refrigeração.

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