Para o campo vetorial
, determine o divergente
e verifique se o campo é divergente em
.
Passo 1
Vamos resumir o que a questão pede. A gente tem um campo vetorial dado por
. A tarefa é calcular o divergente desse campo, representado por
, e verificar se o campo é divergente no ponto
. Para isso, vamos precisar entender o que é divergente e como calcular o divergente de um campo vetorial.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o divergente de um campo vetorial. O divergente, denotado por
, é uma medida de quanto o campo está “saindo” de um ponto. Matemáticamente, para um campo vetorial
, o divergente é calculado como:
Passo 3
Aplicando isso ao nosso campo
, temos:
Passo 4
Somando essas derivadas, obtemos o divergente:
Passo 5
Agora, para verificar se o campo é divergente no ponto
, observamos que o divergente é constante e igual a 3 em todos os pontos do campo. Portanto, no ponto
, o divergente
também é 3, o que indica que o campo é divergente nesse ponto.
Resposta
O divergente de
é 3, e o campo é divergente no ponto
.
Exercícios relacionados
Em um sistema de coordenadas esféricas, um vetor
é dado por
, onde
, e
. Determine:
b- O módulo do vetor .
b- O módulo do vetor
Dado um ponto
em coordenadas cilíndricas com
, determine:
b - O vetor posição de
em termos de suas componentes cartesianas, com base na transformação de coordenadas cilíndricas para cartesianas.
b - O vetor posição
Dado o campo vetorial
, calcule a integral de linha de
ao longo de uma curva
que vai do ponto
até o ponto
.
Dado um campo vetorial
, determine o rotacional de
e verifique o valor da integral de superfície de
sobre uma superfície quadrada
delimitada pelos vértices
, e
. Considere que o vetor normal à superfície aponta para cima.