Para o campo vetorial
, determine o divergente
e verifique se o campo é divergente em
.
Passo 1
Vamos resumir o que a questão pede. A gente tem um campo vetorial dado por
. A tarefa é calcular o divergente desse campo, representado por
, e verificar se o campo é divergente no ponto
. Para isso, vamos precisar entender o que é divergente e como calcular o divergente de um campo vetorial.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o divergente de um campo vetorial. O divergente, denotado por
, é uma medida de quanto o campo está “saindo” de um ponto. Matemáticamente, para um campo vetorial
, o divergente é calculado como:
Passo 3
Aplicando isso ao nosso campo
, temos:
Passo 4
Somando essas derivadas, obtemos o divergente:
Passo 5
Agora, para verificar se o campo é divergente no ponto
, observamos que o divergente é constante e igual a 3 em todos os pontos do campo. Portanto, no ponto
, o divergente
também é 3, o que indica que o campo é divergente nesse ponto.
Resposta
O divergente de
é 3, e o campo é divergente no ponto
.