Para o campo vetorial F=x i+y j+z k, determine o divergente nabla cdot F e verifique se o campo é divergente em P(1,1,1).

Passo 1

Vamos resumir o que a questão pede. A gente tem um campo vetorial dado por . A tarefa é calcular o divergente desse campo, representado por , e verificar se o campo é divergente no ponto . Para isso, vamos precisar entender o que é divergente e como calcular o divergente de um campo vetorial.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o divergente de um campo vetorial. O divergente, denotado por nabla cdot F = partial Fxpartial x + partial Fypartial y + partial Fzpartial z , é uma medida de quanto o campo está “saindo” de um ponto. Matemáticamente, para um campo vetorial , o divergente é calculado como:

Passo 3

Aplicando isso ao nosso campo partial Fxpartial x = partial xpartial x = 1 , temos:
partial Fypartial y = partial ypartial y = 1
partial Fzpartial z = partial zpartial z = 1

Passo 4

Somando essas derivadas, obtemos o divergente:
nabla cdot F = 1 + 1 + 1 = 3

Passo 5

Agora, para verificar se o campo é divergente no ponto , observamos que o divergente é constante e igual a 3 em todos os pontos do campo. Portanto, no ponto , o divergente também é 3, o que indica que o campo é divergente nesse ponto.

Resposta

O divergente de é 3, e o campo é divergente no ponto .

Exercícios relacionados