Para o campo vetorial , determine o divergente e verifique se o campo é divergente em .

Passo 1

Vamos resumir o que a questão pede. A gente tem um campo vetorial dado por . A tarefa é calcular o divergente desse campo, representado por , e verificar se o campo é divergente no ponto . Para isso, vamos precisar entender o que é divergente e como calcular o divergente de um campo vetorial.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o divergente de um campo vetorial. O divergente, denotado por , é uma medida de quanto o campo está “saindo” de um ponto. Matemáticamente, para um campo vetorial , o divergente é calculado como:

Passo 3

Aplicando isso ao nosso campo , temos:

Passo 4

Somando essas derivadas, obtemos o divergente:

Passo 5

Agora, para verificar se o campo é divergente no ponto , observamos que o divergente é constante e igual a 3 em todos os pontos do campo. Portanto, no ponto , o divergente também é 3, o que indica que o campo é divergente nesse ponto.

Resposta

O divergente de é 3, e o campo é divergente no ponto .

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b - O vetor posição de em termos de suas componentes cartesianas, com base na transformação de coordenadas cilíndricas para cartesianas.
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