Em um sistema de coordenadas esféricas, um vetor
é dado por
, onde
, e
. Determine:
b- O módulo do vetor
.
b- O módulo do vetor
Passo 1
Vamos resumir o que temos e o que precisamos fazer. Temos um vetor
em coordenadas esféricas com componentes dadas por
,
e
. Nosso objetivo é encontrar o módulo (ou seja, o tamanho) desse vetor.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender como calcular o módulo de um vetor em coordenadas esféricas. Em coordenadas cartesianas, a fórmula para o módulo de um vetor
é:
De forma semelhante, em coordenadas esféricas, as componentes
,
e
também são perpendiculares entre si. Portanto, a fórmula para o módulo de
será:
Passo 3
Vamos agora substituir os valores das componentes fornecidos na fórmula:
Passo 4
Calculando os quadrados de cada componente:
Resposta
O módulo do vetor
é
, aproximadamente
.
Exercícios relacionados
Dado um ponto
em coordenadas cilíndricas com
, determine:
b - O vetor posição de
em termos de suas componentes cartesianas, com base na transformação de coordenadas cilíndricas para cartesianas.
b - O vetor posição
Considere o ponto
no sistema de coordenadas polares, onde
. Resolva:
a - Calcule as coordenadas cartesianas do ponto
.
a - Calcule as coordenadas cartesianas
Para o campo vetorial
, determine o divergente
e verifique se o campo é divergente em
.
Dado o campo vetorial
, calcule a integral de linha de
ao longo de uma curva
que vai do ponto
até o ponto
.