Em um sistema de coordenadas esféricas, um vetor A é dado por A=Ar r+Atheta theta+Avarphi varphi, onde Ar=5 N / m, Atheta=2 N / m, e Avarphi=3 N / m. Determine:
b- O módulo do vetor A.

Passo 1

Vamos resumir o que temos e o que precisamos fazer. Temos um vetor A em coordenadas esféricas com componentes dadas por Ar = 5 , N/m, Atheta = 2 , N/m e Avarphi = 3 , N/m. Nosso objetivo é encontrar o módulo (ou seja, o tamanho) desse vetor.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender como calcular o módulo de um vetor em coordenadas esféricas. Em coordenadas cartesianas, a fórmula para o módulo de um vetor V = Vx x + Vy y + Vz z é:
|V| = raizVx^2 + Vy^2 + Vz^2
De forma semelhante, em coordenadas esféricas, as componentes Ar, Atheta e Avarphi também são perpendiculares entre si. Portanto, a fórmula para o módulo de A será:
|A| = raizAr^2 + Atheta^2 + Avarphi^2

Passo 3

Vamos agora substituir os valores das componentes fornecidos na fórmula:
|A| = raiz(5)^2 + (2)^2 + (3)^2

Passo 4

Calculando os quadrados de cada componente:
|A| = raiz25 + 4 + 9 = raiz38

Resposta

O módulo do vetor A é raiz38 , N/m, aproximadamente 6,16 , N/m.

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