Em um sistema de coordenadas esféricas, um vetor é dado por , onde , e . Determine:
b- O módulo do vetor .

Passo 1

Vamos resumir o que temos e o que precisamos fazer. Temos um vetor em coordenadas esféricas com componentes dadas por , e . Nosso objetivo é encontrar o módulo (ou seja, o tamanho) desse vetor.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender como calcular o módulo de um vetor em coordenadas esféricas. Em coordenadas cartesianas, a fórmula para o módulo de um vetor é:
De forma semelhante, em coordenadas esféricas, as componentes , e também são perpendiculares entre si. Portanto, a fórmula para o módulo de será:

Passo 3

Vamos agora substituir os valores das componentes fornecidos na fórmula:

Passo 4

Calculando os quadrados de cada componente:

Resposta

O módulo do vetor é , aproximadamente .

Exercícios relacionados

Dado um ponto em coordenadas cilíndricas com , determine:
b - O vetor posição de em termos de suas componentes cartesianas, com base na transformação de coordenadas cilíndricas para cartesianas.
Considere o ponto no sistema de coordenadas polares, onde . Resolva:
a - Calcule as coordenadas cartesianas do ponto .
Para o campo vetorial , determine o divergente e verifique se o campo é divergente em .
Dado o campo vetorial , calcule a integral de linha de ao longo de uma curva que vai do ponto até o ponto .