Dado um ponto P em coordenadas cilíndricas com (rho, phi, z)=(3, pi / 4,2), determine:
b - O vetor posição r de P em termos de suas componentes cartesianas, com base na transformação de coordenadas cilíndricas para cartesianas.

Passo 1

Então, a gente tem um ponto com coordenadas cilíndricas . A gente precisa transformar essas coordenadas para o sistema cartesiano e descobrir as componentes do vetor posição desse ponto. Para isso, vamos usar as fórmulas de conversão de coordenadas cilíndricas para cartesianas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar quais são as fórmulas para converter as coordenadas cilíndricas x = rho cdot cos(phi) para as coordenadas cartesianas y = rho cdot sin(phi) :
z = z
Essas fórmulas nos ajudam a encontrar as componentes , e do ponto no sistema cartesiano.

Passo 3

Agora, vamos substituir os valores que foram dados no enunciado nas fórmulas:
x = 3 cdot cos(pi4)
y = 3 cdot sin(pi4)
z = 2
Sabemos que x = 3 cdot raiz22 = 3raiz22 e y = 3 cdot raiz22 = 3raiz22 , então substituindo:
z = 2

Resposta

O vetor posição r = ( 3raiz22, 3raiz22, 2 ) de em coordenadas cartesianas é:

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