Dado um ponto
em coordenadas cilíndricas com
, determine:
b - O vetor posição
de
em termos de suas componentes cartesianas, com base na transformação de coordenadas cilíndricas para cartesianas.
b - O vetor posição
Passo 1
Então, a gente tem um ponto
com coordenadas cilíndricas
. A gente precisa transformar essas coordenadas para o sistema cartesiano e descobrir as componentes do vetor posição
desse ponto. Para isso, vamos usar as fórmulas de conversão de coordenadas cilíndricas para cartesianas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar quais são as fórmulas para converter as coordenadas cilíndricas
para as coordenadas cartesianas
:
Essas fórmulas nos ajudam a encontrar as componentes
,
e
do ponto no sistema cartesiano.
Passo 3
Agora, vamos substituir os valores que foram dados no enunciado nas fórmulas:
Sabemos que
e
, então substituindo:
Resposta
O vetor posição
de
em coordenadas cartesianas é:
Exercícios relacionados
Considere o ponto
no sistema de coordenadas polares, onde
. Resolva:
a - Calcule as coordenadas cartesianas do ponto
.
a - Calcule as coordenadas cartesianas
Considere os vetores
e
. Resolva:
b - Verifique se os vetores e
são ortogonais calculando o produto escalar
.
b - Verifique se os vetores
Em um sistema de coordenadas esféricas, um vetor
é dado por
, onde
, e
. Determine:
b- O módulo do vetor .
b- O módulo do vetor
Para o campo vetorial
, determine o divergente
e verifique se o campo é divergente em
.