Dado um ponto em coordenadas cilíndricas com , determine:
b - O vetor posição de em termos de suas componentes cartesianas, com base na transformação de coordenadas cilíndricas para cartesianas.

Passo 1

Então, a gente tem um ponto com coordenadas cilíndricas . A gente precisa transformar essas coordenadas para o sistema cartesiano e descobrir as componentes do vetor posição desse ponto. Para isso, vamos usar as fórmulas de conversão de coordenadas cilíndricas para cartesianas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar quais são as fórmulas para converter as coordenadas cilíndricas para as coordenadas cartesianas :
Essas fórmulas nos ajudam a encontrar as componentes , e do ponto no sistema cartesiano.

Passo 3

Agora, vamos substituir os valores que foram dados no enunciado nas fórmulas:
Sabemos que e , então substituindo:

Resposta

O vetor posição de em coordenadas cartesianas é:

Exercícios relacionados

Considere o ponto no sistema de coordenadas polares, onde . Resolva:
a - Calcule as coordenadas cartesianas do ponto .
Considere os vetores e . Resolva:
b - Verifique se os vetores e são ortogonais calculando o produto escalar .
Em um sistema de coordenadas esféricas, um vetor é dado por , onde , e . Determine:
b- O módulo do vetor .
Para o campo vetorial , determine o divergente e verifique se o campo é divergente em .