Para os campos de velocidade abaixo determine se o escoamento é uni bi ou tridimensional e porquê. Quais escoamentos podem ser considerados em regime permanente?
A)
B)
C)
D)
E)
F)
A)
B)
C)
D)
E)
F)
Passo 1
Então, você tem um exercício sobre campos de velocidade e precisa descobrir se cada escoamento é unidimensional, bidimensional ou tridimensional. Além disso, quer saber quais desses escoamentos podem ser considerados em regime permanente. Vamos usar conceitos de mecânica dos fluidos, especificamente sobre a dimensionalidade dos campos de velocidade e o que caracteriza um escoamento em regime permanente. Para resolver isso, vamos analisar cada vetor de velocidade dado e verificar suas componentes.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa cada tipo de escoamento:
- Unidimensional (1D): O fluxo ocorre em uma única direção, e as componentes de velocidade nas outras direções são constantes ou nulas.
- Bidimensional (2D): O fluxo ocorre em duas direções, com as componentes de velocidade dependendo de duas coordenadas espaciais.
- Tridimensional (3D): O fluxo ocorre em todas as três direções, com as componentes de velocidade dependendo das três coordenadas espaciais.
- Regime permanente: O escoamento não muda com o tempo, ou seja, as velocidades são independentes do tempo.
Vamos analisar cada vetor de velocidade:
Passo 3
A)
- Dimensionalidade: Apenas a componente
(x) está presente, mas ela depende de e . Então, o fluxo é bidimensional. - Regime Permanente: A velocidade depende do tempo
, então não está em regime permanente.
Passo 4
B)
- Dimensionalidade: Apenas a componente
(x) está presente e depende de e . Portanto, é bidimensional. - Regime Permanente: Não há dependência do tempo, então está em regime permanente.
Passo 5
C)
- Dimensionalidade: As componentes
(x) e (y) estão presentes e dependem de . Isso torna o fluxo bidimensional. - Regime Permanente: Não há dependência do tempo, então está em regime permanente.
Passo 6
D)
- Dimensionalidade: Todas as três componentes
, , e estão presentes e dependem de e . Isso faz o fluxo ser tridimensional. - Regime Permanente: Não há dependência do tempo, então está em regime permanente.
Passo 7
E)
- Dimensionalidade: As componentes
, e estão presentes. A componente depende do tempo, mas as outras dependem de e . Portanto, é tridimensional. - Regime Permanente: A componente
depende de , então não está em regime permanente.
Passo 8
F)
- Dimensionalidade: As componentes
e dependem de e , respectivamente, enquanto é constante. Isso faz o fluxo ser bidimensional. - Regime Permanente: Não há dependência do tempo, então está em regime permanente.
Resposta
A)
- Dimensionalidade: Bidimensional
- Regime Permanente: Não
B)
- Dimensionalidade: Bidimensional
- Regime Permanente: Sim
C)
- Dimensionalidade: Bidimensional
- Regime Permanente: Sim
D)
- Dimensionalidade: Tridimensional
- Regime Permanente: Sim
E)
- Dimensionalidade: Tridimensional
- Regime Permanente: Não
F)
- Dimensionalidade: Bidimensional
- Regime Permanente: Sim