Para os campos de velocidade abaixo determine se o escoamento é uni bi ou tridimensional e porquê. Quais escoamentos podem ser considerados em regime permanente?
A) A) V=(a x+t) e^b yimath
B) V=(a x-b y) imath
C) V=a x imath+e^b x jmath
D) V=a x imath+b y^2 jmath+a x k
E) V=a x imath+e^b t jmath+a y k
F) V=a x imath+e^b jmath+a z k

Passo 1

Então, você tem um exercício sobre campos de velocidade e precisa descobrir se cada escoamento é unidimensional, bidimensional ou tridimensional. Além disso, quer saber quais desses escoamentos podem ser considerados em regime permanente. Vamos usar conceitos de mecânica dos fluidos, especificamente sobre a dimensionalidade dos campos de velocidade e o que caracteriza um escoamento em regime permanente. Para resolver isso, vamos analisar cada vetor de velocidade dado e verificar suas componentes.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa cada tipo de escoamento:
  • Unidimensional (1D): O fluxo ocorre em uma única direção, e as componentes de velocidade nas outras direções são constantes ou nulas.
  • Bidimensional (2D): O fluxo ocorre em duas direções, com as componentes de velocidade dependendo de duas coordenadas espaciais.
  • Tridimensional (3D): O fluxo ocorre em todas as três direções, com as componentes de velocidade dependendo das três coordenadas espaciais.
  • Regime permanente: O escoamento não muda com o tempo, ou seja, as velocidades são independentes do tempo.
Vamos analisar cada vetor de velocidade:

Passo 3

A)
  • Dimensionalidade: Apenas a componente (x) está presente, mas ela depende de e . Então, o fluxo é bidimensional.
  • Regime Permanente: A velocidade depende do tempo , então não está em regime permanente.

Passo 4

B)
  • Dimensionalidade: Apenas a componente (x) está presente e depende de e . Portanto, é bidimensional.
  • Regime Permanente: Não há dependência do tempo, então está em regime permanente.

Passo 5

C)
  • Dimensionalidade: As componentes (x) e (y) estão presentes e dependem de . Isso torna o fluxo bidimensional.
  • Regime Permanente: Não há dependência do tempo, então está em regime permanente.

Passo 6

D)
  • Dimensionalidade: Todas as três componentes , , e estão presentes e dependem de e . Isso faz o fluxo ser tridimensional.
  • Regime Permanente: Não há dependência do tempo, então está em regime permanente.

Passo 7

E)
  • Dimensionalidade: As componentes , e estão presentes. A componente depende do tempo, mas as outras dependem de e . Portanto, é tridimensional.
  • Regime Permanente: A componente depende de , então não está em regime permanente.

Passo 8

F)
  • Dimensionalidade: As componentes e dependem de e , respectivamente, enquanto é constante. Isso faz o fluxo ser bidimensional.
  • Regime Permanente: Não há dependência do tempo, então está em regime permanente.

Resposta

A)
  • Dimensionalidade: Bidimensional
  • Regime Permanente: Não
B)
  • Dimensionalidade: Bidimensional
  • Regime Permanente: Sim
C)
  • Dimensionalidade: Bidimensional
  • Regime Permanente: Sim
D)
  • Dimensionalidade: Tridimensional
  • Regime Permanente: Sim
E)
  • Dimensionalidade: Tridimensional
  • Regime Permanente: Não
F)
  • Dimensionalidade: Bidimensional
  • Regime Permanente: Sim

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Dimensions

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