The rate at which metallic ions are electroplated from a dilute electrolytic solution onto a rotating disk electrode is usually governed by the mass diffusion rate of ions to the disk. This process is believed to be controlled by the following variables:
Dimensions
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Obtain the set of dimensionless groups for these variables, where
, and
are kept in separate groups. How would you accumulate and present the experimental data for this system?
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício juntos! A gente tem uma situação envolvendo a eletrodeposição de íons metálicos numa solução eletrolítica diluída, usando um eletrodo de disco giratório. O que precisamos fazer aqui é encontrar um conjunto de grupos adimensionais para as variáveis fornecidas, mantendo
,
e
em grupos separados. Além disso, precisamos pensar em como organizar e apresentar os dados experimentais desse sistema. Para resolver isso, vamos precisar usar a análise dimensional e o Teorema de Buckingham π.
Passo 2
Primeiro, vamos listar as variáveis que temos e suas dimensões:
-
(coeficiente de transferência de massa): -
(coeficiente de difusão): -
(diâmetro do disco): -
(velocidade angular): -
(densidade): -
(viscosidade):
Aqui,
representa massa,
comprimento e
tempo.
Passo 3
Agora, vamos aplicar o Teorema de Buckingham π, que nos ajuda a encontrar grupos adimensionais. A fórmula geral é:
Primeiro, identificamos as dimensões fundamentais envolvidas: Massa (
), Comprimento (
) e Tempo (
). Temos 3 dimensões fundamentais e 6 variáveis, então o número de grupos adimensionais será:
Passo 4
Vamos escolher as variáveis de base. Geralmente, escolhemos aquelas que cobrem todas as dimensões fundamentais. Vamos escolher
(comprimento),
(massa) e
(tempo):
Passo 5
Agora, expressamos as outras variáveis
,
e
em termos dessas bases:
- Para
:
Assim, podemos escrever:
- Para
:
Então:
- Para
:
Portanto:
Passo 6
Agora, temos nossos grupos adimensionais:
Esses grupos nos ajudam a entender como as variáveis se relacionam sem depender das unidades usadas.
Passo 7
Para acumular e apresentar os dados experimentais desse sistema, a gente deve organizar as medições em termos desses grupos adimensionais. Isso facilita a comparação entre diferentes experimentos e ajuda a identificar como cada fator influencia o processo de eletrodeposição.
Por exemplo, podemos criar tabelas ou gráficos onde cada eixo representa um dos grupos
,
e
, permitindo visualizar as relações e tendências de forma clara e sem as complicações das unidades.
Resposta
Os grupos adimensionais obtidos são:
Para acumular e apresentar os dados experimentais, deve-se organizar as medições em termos desses grupos adimensionais, utilizando tabelas ou gráficos que relacionem
,
e
, facilitando a análise e comparação dos resultados.