Para os campos de velocidade dados abaixo:
O campo de escoamento é uni, bi ou tridimensional, e por quê?
(5) V=[a e^-b x] i+b t^2 j

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente identificar se o campo de velocidade dado é unidimensional, bidimensional ou tridimensional. Isso está dentro do estudo de mecânica dos fluidos, especificamente sobre escoamentos. Para resolver, vamos precisar entender o que caracteriza cada tipo de escoamento e analisar as componentes do campo de velocidade fornecido.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa cada tipo de escoamento:
  • Unidimensional: A velocidade do fluido varia apenas em uma direção e tem apenas uma componente de velocidade não nula.
  • Bidimensional: A velocidade do fluido varia em duas direções e tem duas componentes de velocidade não nulas.
  • Tridimensional: A velocidade do fluido varia em três direções e tem três componentes de velocidade não nulas.

Passo 3

Agora, vamos analisar o campo de velocidade dado:
V = [a e^-b x] i + b t^2 j
Aqui, vemos que a velocidade tem duas componentes:
- A componente na direção x: a e^-b x
- A componente na direção y: b t^2

Passo 4

Como temos duas componentes de velocidade não nulas ( i e j) e nenhuma componente na direção z, isso indica que o escoamento está ocorrendo em duas dimensões, ou seja, é bidimensional.

Resposta

O campo de escoamento é bidimensional, pois possui duas componentes de velocidade não nulas nas direções x e y.

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