Para os campos de velocidade dados abaixo:
O campo de escoamento é uni, bi ou tridimensional, e por quê?
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O campo de escoamento é uni, bi ou tridimensional, e por quê?
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Passo 1
Beleza, vamos lá! Você me pediu para analisar o campo de velocidade
e descobrir se o escoamento é unidimensional, bidimensional ou tridimensional. Além disso, explicar o porquê disso. Para resolver, vamos precisar entender o que cada um desses termos significa e como identificar a dimensionalidade de um campo de velocidade.
Passo 2
Primeiro, vamos refrescar a memória sobre o que significa cada tipo de escoamento:
- Unidimensional: O fluxo ocorre em apenas uma direção e a velocidade varia apenas nessa direção.
- Bidimensional: O fluxo ocorre em duas direções e a velocidade pode variar nessas duas direções.
- Tridimensional: O fluxo ocorre em todas as três direções espaciais (x, y, z) e a velocidade pode variar em qualquer uma delas.
Agora, vamos analisar o campo de velocidade dado:
Aqui, temos três componentes de velocidade:
-
: depende da posição . -
: depende da posição . -
: depende do tempo .
Passo 3
Vamos verificar a dependência de cada componente:
-
: A velocidade na direção varia com a posição . -
: A velocidade na direção varia com a posição . -
: A velocidade na direção varia com o tempo , mas não com a posição .
Passo 4
Agora, vamos determinar a dimensionalidade:
-
Unidimensional: Seria se somente uma componente de velocidade dependesse de uma única coordenada espacial e as outras componentes fossem nulas ou constantes.
-
Bidimensional: Se duas componentes de velocidade dependem de duas coordenadas espaciais diferentes, e a terceira componente for constante ou não depender da terceira coordenada espacial.
-
Tridimensional: Se todas as três componentes de velocidade dependem das três coordenadas espaciais.
No nosso caso:
-
depende de . -
depende de . -
não depende de (depende apenas do tempo).
Passo 5
Como
e
dependem das coordenadas espaciais
e
, respectivamente, mas
não depende da coordenada
(apenas do tempo), isso indica que o fluxo varia em duas direções espaciais.
Resposta
O campo de escoamento é bidimensional porque as componentes de velocidade dependem das coordenadas espaciais
e
, enquanto a componente
depende apenas do tempo e não da coordenada
.
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) em um tanque está 15 m acima do fundo do tanque. Uma mangueira é conectada ao fundo do tanque e o bico no final da mangueira é apontado para cima. A tampa do tanque é hermética e a pressão do ar acima da superficie da água é de 304 kPa manométrica. O sistema está ao nivel do mar, a pressão atmosférica é
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.
b) Determine a altura máxima que o jato de água pode subir em metros.
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