Para os campos de velocidade dados abaixo:
O campo de escoamento é uni, bi ou tridimensional, e por quê?
(4) V=a x i-b y j+c t k

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você me pediu para analisar o campo de velocidade e descobrir se o escoamento é unidimensional, bidimensional ou tridimensional. Além disso, explicar o porquê disso. Para resolver, vamos precisar entender o que cada um desses termos significa e como identificar a dimensionalidade de um campo de velocidade.

Passo 2

Primeiro, vamos refrescar a memória sobre o que significa cada tipo de escoamento:
  • Unidimensional: O fluxo ocorre em apenas uma direção e a velocidade varia apenas nessa direção.
  • Bidimensional: O fluxo ocorre em duas direções e a velocidade pode variar nessas duas direções.
  • Tridimensional: O fluxo ocorre em todas as três direções espaciais (x, y, z) e a velocidade pode variar em qualquer uma delas.
Agora, vamos analisar o campo de velocidade dado:
V = a x i - b y j + c t k
Aqui, temos três componentes de velocidade:
  • : depende da posição .
  • : depende da posição .
  • : depende do tempo .

Passo 3

Vamos verificar a dependência de cada componente:
  1. : A velocidade na direção varia com a posição .
  2. : A velocidade na direção varia com a posição .
  3. : A velocidade na direção varia com o tempo , mas não com a posição .

Passo 4

Agora, vamos determinar a dimensionalidade:
  • Unidimensional: Seria se somente uma componente de velocidade dependesse de uma única coordenada espacial e as outras componentes fossem nulas ou constantes.
  • Bidimensional: Se duas componentes de velocidade dependem de duas coordenadas espaciais diferentes, e a terceira componente for constante ou não depender da terceira coordenada espacial.
  • Tridimensional: Se todas as três componentes de velocidade dependem das três coordenadas espaciais.
No nosso caso:
  • depende de .
  • depende de .
  • não depende de (depende apenas do tempo).

Passo 5

Como e dependem das coordenadas espaciais e , respectivamente, mas não depende da coordenada (apenas do tempo), isso indica que o fluxo varia em duas direções espaciais.

Resposta

O campo de escoamento é bidimensional porque as componentes de velocidade dependem das coordenadas espaciais e , enquanto a componente depende apenas do tempo e não da coordenada .

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