Para os campos de velocidade dados abaixo: O campo de escoamento é uni, bi ou tridimensional, e por quê? V=a x^2 i+b x z j+c y k

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você me deu uma questão sobre campos de velocidade e precisamos descobrir se o fluxo é unidimensional, bidimensional ou tridimensional. Vamos usar conceitos de mecânica dos fluidos e cálculo vetorial para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa cada tipo de fluxo:
  • Unidimensional (uni): A velocidade tem apenas uma componente não nula e depende de uma única coordenada.
  • Bidimensional (bi): A velocidade tem duas componentes não nulas e depende de duas coordenadas.
  • Tridimensional (tri): A velocidade tem três componentes não nulas e depende de três coordenadas.

Passo 3

Olha o campo de velocidade que a gente tem:
V = a x^2 i + b x z j + c y k
Aqui, , e são as direções nos eixos x, y e z, respectivamente.

Passo 4

Vamos analisar cada componente:
  • Componente : Depende de ( ).
  • Componente : Depende de e ( ).
  • Componente : Depende de ( ).

Passo 5

Agora, verificar quantas coordenadas cada componente depende:
  • : 1 coordenada ( ).
  • : 2 coordenadas ( e ).
  • : 1 coordenada ( ).

Passo 6

Como as componentes da velocidade dependem de diferentes coordenadas e no total usamos três coordenadas diferentes ( , , ), isso indica que o fluxo está distribuído em três dimensões.

Resposta

O fluxo é tridimensional porque as componentes da velocidade dependem das três coordenadas , e .

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