Para os campos de velocidade dados abaixo: O escoamento é em regime permanente ou transiente, e por quê? (a e b são constantes.)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um campo de velocidade dado por
. A pergunta é saber se esse escoamento é em regime permanente ou transiente. Para resolver isso, vamos precisar entender o que caracteriza cada regime e ver como isso se aplica à equação da velocidade que a gente tem aqui.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa escoamento permanente e transiente. Um escoamento é permanente quando a velocidade em cada ponto do fluido não muda com o tempo. Isso quer dizer que, se você olhar para qualquer ponto, a velocidade ali permanece a mesma enquanto o tempo passa. Já um escoamento é transiente quando a velocidade muda com o tempo em pelo menos um ponto do fluido.
Passo 3
Matematicamente, para verificar se o escoamento é permanente, a gente usa a derivada parcial da velocidade em relação ao tempo. Se essa derivada for zero, ou seja,
, então o escoamento é permanente. Se for diferente de zero, é transiente.
Passo 4
Agora, vamos olhar para a equação da velocidade que a gente tem:
. Note que nessa expressão, não tem nenhuma variável que depende do tempo, ou seja, não tem um
aparecendo. A velocidade só depende das coordenadas espaciais
,
e
, e das constantes
,
e
.
Passo 5
Como não tem nenhum termo com
na equação da velocidade, quando a gente calcular a derivada parcial em relação ao tempo, vai dar zero:
. Isso significa que a velocidade em cada ponto não muda com o tempo.
Resposta
O escoamento é em regime permanente, pois a velocidade não varia com o tempo.
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Estime o tempo para que a temperatura no centro geométrico de uma maçã de 6 cm de diâmetro, imersa em um fluxo de água a
, alcance
. A temperatura uniforme inicial da maçã é de
. O coeficiente de transferência de calor por convecção da água para a superfície da maçã é de
. As propriedades da maçã são:
;
.
Uma das operações na fabricação de esferas de vidro (
) é 0 resfriamento das esferas em um resfriador de contato direto. A velocidade do ar no resfriador é praticamente nula e as esferas, com diâmetro igual a
e com temperatura inicial de
, são lançadas no topo do resfriador. A velocidade descendente das esferas é constante e igual a 3,8 m/s (este valor é atingido numa curtíssima distância da seção de lançamento das esferas). O ar no resfriador (a fonte fria do processo de resfriamento) apresenta temperatura constante e igual a
e o coeficiente de transferência de calor entre o ar e as esferas é igual a
. Qual deve ser a altura da seção de alimentação das esferas, em relação a seção de descarga, para que as esferas sejam descarregadas com temperatura no centro igual a
?
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