Para os campos de velocidade dados abaixo: O escoamento é em regime permanente ou transiente, e por quê? (a e b são constantes.) V=a x^2 i+b x z j+c y k

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um campo de velocidade dado por V=a x^2 i+b x z j+c y k. A pergunta é saber se esse escoamento é em regime permanente ou transiente. Para resolver isso, vamos precisar entender o que caracteriza cada regime e ver como isso se aplica à equação da velocidade que a gente tem aqui.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa escoamento permanente e transiente. Um escoamento é permanente quando a velocidade em cada ponto do fluido não muda com o tempo. Isso quer dizer que, se você olhar para qualquer ponto, a velocidade ali permanece a mesma enquanto o tempo passa. Já um escoamento é transiente quando a velocidade muda com o tempo em pelo menos um ponto do fluido.

Passo 3

Matematicamente, para verificar se o escoamento é permanente, a gente usa a derivada parcial da velocidade em relação ao tempo. Se essa derivada for zero, ou seja, partial Vpartial t = 0, então o escoamento é permanente. Se for diferente de zero, é transiente.

Passo 4

Agora, vamos olhar para a equação da velocidade que a gente tem: V=a x^2 i+b x z j+c y k. Note que nessa expressão, não tem nenhuma variável que depende do tempo, ou seja, não tem um t aparecendo. A velocidade só depende das coordenadas espaciais x, y e z, e das constantes a, b e c.

Passo 5

Como não tem nenhum termo com t na equação da velocidade, quando a gente calcular a derivada parcial em relação ao tempo, vai dar zero: partial Vpartial t = 0. Isso significa que a velocidade em cada ponto não muda com o tempo.

Resposta

O escoamento é em regime permanente, pois a velocidade não varia com o tempo.

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