Para os campos de velocidade dados abaixo: O escoamento é em regime permanente ou transiente, e por quê? (a e b são constantes.)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão nos dá um campo de velocidade
e pede para descobrir se o escoamento é em regime permanente (ou seja, estável ao longo do tempo) ou transiente (mudando com o tempo). Para resolver isso, vamos precisar entender o que define um escoamento como permanente ou transiente e verificar se a velocidade muda com o tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa regime permanente. Um escoamento é considerado permanente se a velocidade dos fluidos em cada ponto não muda com o tempo. Matematicamente, isso é representado por:
Ou seja, a derivada da velocidade em relação ao tempo é zero.
Passo 3
Agora, vamos olhar para o campo de velocidade que nos foi dado:
Aqui, vemos que a velocidade
depende apenas da posição
e não de
(tempo). Além disso, os coeficientes
,
e
são constantes.
Passo 4
Como não há nenhuma dependência de tempo na expressão da velocidade, isso significa que a velocidade em cada ponto do fluido não está mudando ao longo do tempo. Logo:
Isso confirma que a derivada da velocidade em relação ao tempo é zero.
Resposta
O escoamento é em regime permanente, porque a velocidade não varia com o tempo.
Exercícios relacionados
Uma das operações na fabricação de esferas de vidro (
) é 0 resfriamento das esferas em um resfriador de contato direto. A velocidade do ar no resfriador é praticamente nula e as esferas, com diâmetro igual a
e com temperatura inicial de
, são lançadas no topo do resfriador. A velocidade descendente das esferas é constante e igual a 3,8 m/s (este valor é atingido numa curtíssima distância da seção de lançamento das esferas). O ar no resfriador (a fonte fria do processo de resfriamento) apresenta temperatura constante e igual a
e o coeficiente de transferência de calor entre o ar e as esferas é igual a
. Qual deve ser a altura da seção de alimentação das esferas, em relação a seção de descarga, para que as esferas sejam descarregadas com temperatura no centro igual a
?
Para os campos de velocidade dados abaixo: O escoamento é em regime permanente ou transiente, e por quê? (a e b são constantes.)
Uma haste em forma de cilindro feita de aço, com
de diâmetro, a
, é rapidamente imersa em um líquido a
, com
. Determine o tempo necessário para o centro térmico da haste aquecer até
.
Para os campos de velocidade dados abaixo: O campo de escoamento é uni, bi ou tridimensional, e por quê?