Para os campos de velocidade dados abaixo: O escoamento é em regime permanente ou transiente, e por quê? (a e b são constantes.)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão nos dá um campo de velocidade
e pede para descobrir se o escoamento é em regime permanente (ou seja, estável ao longo do tempo) ou transiente (mudando com o tempo). Para resolver isso, vamos precisar entender o que define um escoamento como permanente ou transiente e verificar se a velocidade muda com o tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa regime permanente. Um escoamento é considerado permanente se a velocidade dos fluidos em cada ponto não muda com o tempo. Matematicamente, isso é representado por:
Ou seja, a derivada da velocidade em relação ao tempo é zero.
Passo 3
Agora, vamos olhar para o campo de velocidade que nos foi dado:
Aqui, vemos que a velocidade
depende apenas da posição
e não de
(tempo). Além disso, os coeficientes
,
e
são constantes.
Passo 4
Como não há nenhuma dependência de tempo na expressão da velocidade, isso significa que a velocidade em cada ponto do fluido não está mudando ao longo do tempo. Logo:
Isso confirma que a derivada da velocidade em relação ao tempo é zero.
Resposta
O escoamento é em regime permanente, porque a velocidade não varia com o tempo.