Para os campos de velocidade dados abaixo: O escoamento é em regime permanente ou transiente, e por quê? (a e b são constantes.) V=a x^2 i+b x j+c k

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão nos dá um campo de velocidade e pede para descobrir se o escoamento é em regime permanente (ou seja, estável ao longo do tempo) ou transiente (mudando com o tempo). Para resolver isso, vamos precisar entender o que define um escoamento como permanente ou transiente e verificar se a velocidade muda com o tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa regime permanente. Um escoamento é considerado permanente se a velocidade dos fluidos em cada ponto não muda com o tempo. Matematicamente, isso é representado por:
partial Vpartial t = 0
Ou seja, a derivada da velocidade em relação ao tempo é zero.

Passo 3

Agora, vamos olhar para o campo de velocidade que nos foi dado:
V = a x^2 i + b x j + c k
Aqui, vemos que a velocidade depende apenas da posição e não de (tempo). Além disso, os coeficientes , e são constantes.

Passo 4

Como não há nenhuma dependência de tempo na expressão da velocidade, isso significa que a velocidade em cada ponto do fluido não está mudando ao longo do tempo. Logo:
partial Vpartial t = 0
Isso confirma que a derivada da velocidade em relação ao tempo é zero.

Resposta

O escoamento é em regime permanente, porque a velocidade não varia com o tempo.

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