Para os campos de velocidade dados abaixo, determine:
a) Se o campo de escoamento é uni, bi ou tridimensional, e por quê.
b) Se o escoamento é em regime permanente ou transiente, e por quê.
(as quantidades a e b são constantes)
V=[a y^2 e^-b t] imath

Passo 1

Vamos lá! Temos um campo de velocidade dado por . A questão pede para identificar se esse campo de escoamento é unidimensional, bidimensional ou tridimensional e se o escoamento é permanente ou transiente. Para isso, vamos precisar entender como a velocidade depende das diferentes coordenadas espaciais e do tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a dimensionalidade do escoamento. A velocidade está expressa apenas na direção (que normalmente representa o eixo x). Além disso, a expressão depende de e , mas não de . Isso significa que a velocidade varia apenas em duas direções: x e y.

Passo 3

Como a velocidade não varia na direção e está restrita a variar apenas em e , podemos concluir que o escoamento é bidimensional. Em outras palavras, o escoamento ocorre em um plano, e não em três dimensões.

Passo 4

Agora, vamos verificar se o escoamento é permanente ou transiente. Um escoamento é considerado permanente (ou estacionário) se as propriedades do escoamento não dependem do tempo, ou seja, se as quantidades envolvidas são constantes no tempo.

Passo 5

Observando a expressão , vemos que a velocidade depende do tempo através do termo . Como a velocidade muda com o tempo, o escoamento não é constante ao longo do tempo.

Resposta

a) O campo de escoamento é bidimensional porque a velocidade varia apenas nas direções x e y.
b) O escoamento é transiente porque a velocidade depende do tempo, ou seja, muda ao longo do tempo.

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