Para os campos de velocidade dados abaixo, determine:
a) Se o campo de escoamento é uni, bi ou tridimensional, e por quê.
b) Se o escoamento é em regime permanente ou transiente, e por quê.
(as quantidades a e b são constantes)

Passo 1

Vamos lá! Temos um campo de velocidade dado por . A questão pede para identificar se esse campo de escoamento é unidimensional, bidimensional ou tridimensional e se o escoamento é permanente ou transiente. Para isso, vamos precisar entender como a velocidade depende das diferentes coordenadas espaciais e do tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a dimensionalidade do escoamento. A velocidade está expressa apenas na direção (que normalmente representa o eixo x). Além disso, a expressão depende de e , mas não de . Isso significa que a velocidade varia apenas em duas direções: x e y.

Passo 3

Como a velocidade não varia na direção e está restrita a variar apenas em e , podemos concluir que o escoamento é bidimensional. Em outras palavras, o escoamento ocorre em um plano, e não em três dimensões.

Passo 4

Agora, vamos verificar se o escoamento é permanente ou transiente. Um escoamento é considerado permanente (ou estacionário) se as propriedades do escoamento não dependem do tempo, ou seja, se as quantidades envolvidas são constantes no tempo.

Passo 5

Observando a expressão , vemos que a velocidade depende do tempo através do termo . Como a velocidade muda com o tempo, o escoamento não é constante ao longo do tempo.

Resposta

a) O campo de escoamento é bidimensional porque a velocidade varia apenas nas direções x e y.
b) O escoamento é transiente porque a velocidade depende do tempo, ou seja, muda ao longo do tempo.

Exercícios relacionados

Uma placa fina está separada de duas placas fixas, uma superior e outra inferior. Entre as duas regiões formadas entre as placas são preenchidas por dois líquidos muito viscosos com e , respectivamente. Os espaçamentos, e ,.entre as placas não são iguais. A área de contato é A entre a placa central e cada fluido.
Considerando uma distribuição linear de velocidade em cada fluido, deduza a força necessária para puxar a placa central à velocidade .
Resp.:
Considere o escoamento descrito pelo campo de velocidade , com e . As coordenadas são medidas em metros. Trace a trajetória da partícula que passou pelo ponto no instante . Compare-a com as linhas de corrente que passam pelo mesmo ponto nos instantes $t=0,1 e 2 s .
Fluidos com viscosidades e estão contidos entre duas placas (cada placa tem área de ). As espessuras são e , respectivamente. Determine a força para fazer com que a placa superior se mova a uma velocidade de . Qual é a velocidade do fluido na interface entre os dois fluidos?
Para os campos de velocidade dados abaixo, determine (as quantidades e são constantes):
i. Se o campo de escoamento é uni, bi ou tridimensional, e por quê.
ii. Se o escoamento é em regime permanente ou transiente, e por quê.