Para os campos de velocidade dados abaixo, determine (as quantidades
e
são constantes):
i. Se o campo de escoamento é uni, bi ou tridimensional, e por quê.
ii. Se o escoamento é em regime permanente ou transiente, e por quê.
i. Se o campo de escoamento é uni, bi ou tridimensional, e por quê.
ii. Se o escoamento é em regime permanente ou transiente, e por quê.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão nos dá um campo de velocidade
e pede para determinar duas coisas:
- Se o escoamento é unidimensional, bidimensional ou tridimensional.
- Se o escoamento é em regime permanente ou transiente.
Para resolver, precisamos entender os conceitos de dimensão do escoamento e de regimes de escoamento.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar se o escoamento é unidimensional, bidimensional ou tridimensional.
Um escoamento unidimensional significa que as propriedades do fluido (como velocidade) mudam apenas em uma direção. No caso, a velocidade depende apenas de
.
Um escoamento bidimensional tem variações em duas direções, e o tridimensional em todas as três direções espaciais.
No nosso campo de velocidade
, observamos que apenas as componentes
e
(nas direções
e
) estão presentes e elas dependem apenas de
. Não há variação na direção
.
Passo 3
Como a velocidade depende apenas de
e não há variação nas outras direções, podemos concluir que o escoamento é bidimensional. Isso porque existem duas direções principais (
e
) nas quais a velocidade está presente, mesmo que a variação ocorra em apenas uma direção.
Passo 4
Agora, vamos verificar se o escoamento é em regime permanente ou transiente.
Um regime permanente significa que as propriedades do fluido não mudam com o tempo. Já um escoamento transiente tem propriedades que variam ao longo do tempo.
Nosso campo de velocidade
não apresenta nenhuma dependência explícita do tempo (
). As componentes de velocidade dependem apenas de
, não de
.
Passo 5
Como não há dependência do tempo nas componentes de velocidade, podemos afirmar que o escoamento é em regime permanente. Isso significa que as propriedades do escoamento permanecem constantes ao longo do tempo.
Resposta
i. O escoamento é bidimensional porque as componentes de velocidade estão presentes nas direções
e
e dependem apenas de
.
ii. O escoamento é em regime permanente já que as propriedades de velocidade não variam com o tempo.
Exercícios relacionados
Fluidos com viscosidades
e
estão contidos entre duas placas (cada placa tem área de
). As espessuras são
e
, respectivamente. Determine a força
para fazer com que a placa superior se mova a uma velocidade de
. Qual é a velocidade do fluido na interface entre os dois fluidos?
Para os campos de velocidade dados abaixo, determine:
a) Se o campo de escoamento é uni, bi ou tridimensional, e por quê.
b) Se o escoamento é em regime permanente ou transiente, e por quê.
(as quantidades a e b são constantes)
a) Se o campo de escoamento é uni, bi ou tridimensional, e por quê.
b) Se o escoamento é em regime permanente ou transiente, e por quê.
(as quantidades a e b são constantes)
Qual é o número de Reynolds da água a
escoando a
através de um tubo de diâmetro
? Se agora o tubo for aquecido, a que temperatura média da água irá ocorrer a transição do escoamento para turbulento? Considere que a velocidade do escoamento permaneça constante.
Para os campos de velocidade dados abaixo, determine (as quantidades
e
são constantes):i. Se o campo de escoamento é uni, bi ou tridimensional, e por quê.ii. Se o escoamento é em regime permanente ou transiente, e por quê.(b)
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