Para os campos de velocidade dados abaixo, determine (as quantidades a e b são constantes):
i. Se o campo de escoamento é uni, bi ou tridimensional, e por quê.
ii. Se o escoamento é em regime permanente ou transiente, e por quê.
V=a x i+(e^b x) j

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão nos dá um campo de velocidade e pede para determinar duas coisas:
  1. Se o escoamento é unidimensional, bidimensional ou tridimensional.
  2. Se o escoamento é em regime permanente ou transiente.
Para resolver, precisamos entender os conceitos de dimensão do escoamento e de regimes de escoamento.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar se o escoamento é unidimensional, bidimensional ou tridimensional.
Um escoamento unidimensional significa que as propriedades do fluido (como velocidade) mudam apenas em uma direção. No caso, a velocidade depende apenas de .
Um escoamento bidimensional tem variações em duas direções, e o tridimensional em todas as três direções espaciais.
No nosso campo de velocidade , observamos que apenas as componentes e (nas direções e ) estão presentes e elas dependem apenas de . Não há variação na direção .

Passo 3

Como a velocidade depende apenas de e não há variação nas outras direções, podemos concluir que o escoamento é bidimensional. Isso porque existem duas direções principais ( e ) nas quais a velocidade está presente, mesmo que a variação ocorra em apenas uma direção.

Passo 4

Agora, vamos verificar se o escoamento é em regime permanente ou transiente.
Um regime permanente significa que as propriedades do fluido não mudam com o tempo. Já um escoamento transiente tem propriedades que variam ao longo do tempo.
Nosso campo de velocidade não apresenta nenhuma dependência explícita do tempo ( ). As componentes de velocidade dependem apenas de , não de .

Passo 5

Como não há dependência do tempo nas componentes de velocidade, podemos afirmar que o escoamento é em regime permanente. Isso significa que as propriedades do escoamento permanecem constantes ao longo do tempo.

Resposta

i. O escoamento é bidimensional porque as componentes de velocidade estão presentes nas direções e e dependem apenas de .
ii. O escoamento é em regime permanente já que as propriedades de velocidade não variam com o tempo.

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