Uma placa fina está separada de duas placas fixas, uma superior e outra inferior. Entre as duas regiões formadas entre as placas são preenchidas por dois líquidos muito viscosos com e , respectivamente. Os espaçamentos, e ,.entre as placas não são iguais. A área de contato é A entre a placa central e cada fluido.
Considerando uma distribuição linear de velocidade em cada fluido, deduza a força necessária para puxar a placa central à velocidade .
Resp.:

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos três placas: uma central que pode se mover e duas fixas (superior e inferior). Entre a central e cada uma das fixas, existem dois líquidos bem viscosos, com viscosidades e . Os espaçamentos entre as placas são e , e a área de contato é . A pergunta quer saber qual é a força necessária para puxar a placa central com uma velocidade . Para resolver isso, vamos precisar entender como a viscosidade dos fluidos afeta a força necessária para mover a placa.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que para fluidos viscosos, a força necessária para mover uma placa é proporcional à viscosidade do fluido, à área de contato e à velocidade, e inversamente proporcional à distância entre as placas. A relação geral para a força em cada fluido pode ser dada pela fórmula:
Aqui, é a viscosidade, é a velocidade da placa, é a área de contato e é a distância entre as placas.

Passo 3

Como temos dois fluidos diferentes entre a placa central e as placas fixas, precisamos calcular a for��a necessária para cada um separadamente e depois somar as duas forças para obter a força total .
Para o primeiro fluido com viscosidade e espaçamento , a força é:
Para o segundo fluido com viscosidade e espaçamento , a força é:

Passo 4

Agora, somamos as duas forças para obter a força total necessária para puxar a placa central:
Podemos fatorar os termos comuns para simplificar a expressão:

Resposta

A força necessária para puxar a placa central é:

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Considere o escoamento descrito pelo campo de velocidade , com e . As coordenadas são medidas em metros. Trace a trajetória da partícula que passou pelo ponto no instante . Compare-a com as linhas de corrente que passam pelo mesmo ponto nos instantes $t=0,1 e 2 s .
Você pretende colocar cuidadosamente algumas agulhas de aço sobre a superficie livre da água em um grande tanque. As agulhas vêm em dois comprimentos: algumas com 6 cm e outras com 12 cm de comprimento, e estão disponiveis nos diâmetros de e 6 mm . Faça uma previsão de quais agulhas irão flutuar, se é que alguma delas flutuará.
Para os campos de velocidade dados abaixo, determine:
a) Se o campo de escoamento é uni, bi ou tridimensional, e por quê.
b) Se o escoamento é em regime permanente ou transiente, e por quê.
(as quantidades a e b são constantes)
Fluidos com viscosidades e estão contidos entre duas placas (cada placa tem área de ). As espessuras são e , respectivamente. Determine a força para fazer com que a placa superior se mova a uma velocidade de . Qual é a velocidade do fluido na interface entre os dois fluidos?