Uma placa fina está separada de duas placas fixas, uma superior e outra inferior. Entre as duas regiões formadas entre as placas são preenchidas por dois líquidos muito viscosos com mu1 e mu2, respectivamente. Os espaçamentos, h1 e h2,.entre as placas não são iguais. A área de contato é A entre a placa central e cada fluido.
Considerando uma distribuição linear de velocidade em cada fluido, deduza a força F necessária para puxar a placa central à velocidade V.
Resp.: F=(mu1h1+mu2h2) V cdot A^ !

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos três placas: uma central que pode se mover e duas fixas (superior e inferior). Entre a central e cada uma das fixas, existem dois líquidos bem viscosos, com viscosidades mu1 e mu2. Os espaçamentos entre as placas são h1 e h2, e a área de contato é A. A pergunta quer saber qual é a força F necessária para puxar a placa central com uma velocidade V. Para resolver isso, vamos precisar entender como a viscosidade dos fluidos afeta a força necessária para mover a placa.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que para fluidos viscosos, a força necessária para mover uma placa é proporcional à viscosidade do fluido, à área de contato e à velocidade, e inversamente proporcional à distância entre as placas. A relação geral para a força em cada fluido pode ser dada pela fórmula:
F = mu cdot V cdot Ah
Aqui, mu é a viscosidade, V é a velocidade da placa, A é a área de contato e h é a distância entre as placas.

Passo 3

Como temos dois fluidos diferentes entre a placa central e as placas fixas, precisamos calcular a for��a necessária para cada um separadamente e depois somar as duas forças para obter a força total F.
Para o primeiro fluido com viscosidade mu1 e espaçamento h1, a força é:
F1 = mu1 cdot V cdot Ah1
Para o segundo fluido com viscosidade mu2 e espaçamento h2, a força é:
F2 = mu2 cdot V cdot Ah2

Passo 4

Agora, somamos as duas forças para obter a força total F necessária para puxar a placa central:
F = F1 + F2 = mu1 cdot V cdot Ah1 + mu2 cdot V cdot Ah2
Podemos fatorar os termos comuns para simplificar a expressão:
F = (mu1h1 + mu2h2) cdot V cdot A

Resposta

A força necessária para puxar a placa central é:
F = (mu1h1 + mu2h2) V cdot A

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