Uma placa fina está separada de duas placas fixas, uma superior e outra inferior. Entre as duas regiões formadas entre as placas são preenchidas por dois líquidos muito viscosos com
e
, respectivamente. Os espaçamentos,
e
,.entre as placas não são iguais. A área de contato é A entre a placa central e cada fluido.
Considerando uma distribuição linear de velocidade em cada fluido, deduza a força
necessária para puxar a placa central à velocidade
.
Resp.:
Considerando uma distribuição linear de velocidade em cada fluido, deduza a força
Resp.:
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos três placas: uma central que pode se mover e duas fixas (superior e inferior). Entre a central e cada uma das fixas, existem dois líquidos bem viscosos, com viscosidades
e
. Os espaçamentos entre as placas são
e
, e a área de contato é
. A pergunta quer saber qual é a força
necessária para puxar a placa central com uma velocidade
. Para resolver isso, vamos precisar entender como a viscosidade dos fluidos afeta a força necessária para mover a placa.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que para fluidos viscosos, a força necessária para mover uma placa é proporcional à viscosidade do fluido, à área de contato e à velocidade, e inversamente proporcional à distância entre as placas. A relação geral para a força em cada fluido pode ser dada pela fórmula:
Aqui,
é a viscosidade,
é a velocidade da placa,
é a área de contato e
é a distância entre as placas.
Passo 3
Como temos dois fluidos diferentes entre a placa central e as placas fixas, precisamos calcular a for��a necessária para cada um separadamente e depois somar as duas forças para obter a força total
.
Para o primeiro fluido com viscosidade
e espaçamento
, a força é:
Para o segundo fluido com viscosidade
e espaçamento
, a força é:
Passo 4
Agora, somamos as duas forças para obter a força total
necessária para puxar a placa central:
Podemos fatorar os termos comuns para simplificar a expressão:
Resposta
A força necessária para puxar a placa central é:
Exercícios relacionados
Considere o escoamento descrito pelo campo de velocidade
, com
e
. As coordenadas são medidas em metros. Trace a trajetória da partícula que passou pelo ponto
no instante
. Compare-a com as linhas de corrente que passam pelo mesmo ponto nos instantes $t=0,1 e 2 s .
Você pretende colocar cuidadosamente algumas agulhas de aço sobre a superficie livre da água em um grande tanque. As agulhas vêm em dois comprimentos: algumas com 6 cm e outras com 12 cm de comprimento, e estão disponiveis nos diâmetros de
e 6 mm . Faça uma previsão de quais agulhas irão flutuar, se é que alguma delas flutuará.
Para os campos de velocidade dados abaixo, determine:
a) Se o campo de escoamento é uni, bi ou tridimensional, e por quê.
b) Se o escoamento é em regime permanente ou transiente, e por quê.
(as quantidades a e b são constantes)
a) Se o campo de escoamento é uni, bi ou tridimensional, e por quê.
b) Se o escoamento é em regime permanente ou transiente, e por quê.
(as quantidades a e b são constantes)
Fluidos com viscosidades
e
estão contidos entre duas placas (cada placa tem área de
). As espessuras são
e
, respectivamente. Determine a força
para fazer com que a placa superior se mova a uma velocidade de
. Qual é a velocidade do fluido na interface entre os dois fluidos?