Fluidos com viscosidades e estão contidos entre duas placas (cada placa tem área de ). As espessuras são e , respectivamente. Determine a força para fazer com que a placa superior se mova a uma velocidade de . Qual é a velocidade do fluido na interface entre os dois fluidos?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre dois fluidos com viscosidades diferentes ( ² e ²) entre duas placas de área de ². As espessuras dos fluidos são e . Precisamos determinar a força para mover a placa superior a uma velocidade de e descobrir a velocidade na interface entre os dois fluidos. Vamos usar conceitos de viscosidade e fluxo laminar para resolver.

Passo 2

Primeiro, vamos converter as espessuras de milímetros para metros:
Isso facilita os cálculos futuros.

Passo 3

O fluxo entre placas paralelas com viscosidade constante é descrito pela equação de fluxo laminar:
Onde é a tensão de cisalhamento, é a viscosidade, e é o gradiente de velocidade.

Passo 4

Como as placas têm área ², a força necessária para mover a placa superior está relacionada à tensão de cisalhamento pela fórmula:
Precisamos encontrar , a tensão de cisalhamento.

Passo 5

Entre as duas camadas de fluido, a velocidade deve ser contínua, então a velocidade na interface ( ) deve ser a mesma para ambos os fluidos. Vamos chamar a velocidade do fluido 1 (menor viscosidade) de e do fluido 2 de .
Como a placa superior se move a , temos:

Passo 6

A tensão de cisalhamento deve ser a mesma nas duas camadas:
Como e , substituímos:

Passo 7

Vamos resolver para :
Simplificando:

Passo 8

Agora que temos , podemos encontrar a tensão de cisalhamento usando a primeira camada:

Passo 9

Finalmente, calculamos a força :
²

Resposta

A força necessária para mover a placa superior é de aproximadamente e a velocidade do fluido na interface entre os dois fluidos é de cerca de .

Exercícios relacionados

Para os campos de velocidade dados abaixo, determine:
a) Se o campo de escoamento é uni, bi ou tridimensional, e por quê.
b) Se o escoamento é em regime permanente ou transiente, e por quê.
(as quantidades a e b são constantes)
Uma placa fina está separada de duas placas fixas, uma superior e outra inferior. Entre as duas regiões formadas entre as placas são preenchidas por dois líquidos muito viscosos com e , respectivamente. Os espaçamentos, e ,.entre as placas não são iguais. A área de contato é A entre a placa central e cada fluido.
Considerando uma distribuição linear de velocidade em cada fluido, deduza a força necessária para puxar a placa central à velocidade .
Resp.:
Para os campos de velocidade dados abaixo, determine (as quantidades e são constantes):
i. Se o campo de escoamento é uni, bi ou tridimensional, e por quê.
ii. Se o escoamento é em regime permanente ou transiente, e por quê.
Qual é o número de Reynolds da água a escoando a através de um tubo de diâmetro ? Se agora o tubo for aquecido, a que temperatura média da água irá ocorrer a transição do escoamento para turbulento? Considere que a velocidade do escoamento permaneça constante.