Fluidos com viscosidades
e
estão contidos entre duas placas (cada placa tem área de
). As espessuras são
e
, respectivamente. Determine a força
para fazer com que a placa superior se mova a uma velocidade de
. Qual é a velocidade do fluido na interface entre os dois fluidos?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre dois fluidos com viscosidades diferentes (
e
) entre duas placas de área de
. As espessuras dos fluidos são
e
. Precisamos determinar a força
para mover a placa superior a uma velocidade de
e descobrir a velocidade na interface entre os dois fluidos. Vamos usar conceitos de viscosidade e fluxo laminar para resolver.
Passo 2
Primeiro, vamos converter as espessuras de milímetros para metros:
Isso facilita os cálculos futuros.
Passo 3
O fluxo entre placas paralelas com viscosidade constante é descrito pela equação de fluxo laminar:
Onde
é a tensão de cisalhamento,
é a viscosidade, e
é o gradiente de velocidade.
Passo 4
Como as placas têm área
, a força
necessária para mover a placa superior está relacionada à tensão de cisalhamento pela fórmula:
Precisamos encontrar
, a tensão de cisalhamento.
Passo 5
Entre as duas camadas de fluido, a velocidade deve ser contínua, então a velocidade na interface (
) deve ser a mesma para ambos os fluidos. Vamos chamar a velocidade do fluido 1 (menor viscosidade) de
e do fluido 2 de
.
Como a placa superior se move a
, temos:
Passo 6
A tensão de cisalhamento deve ser a mesma nas duas camadas:
Como
e
, substituímos:
Passo 7
Vamos resolver para
:
Simplificando:
Passo 8
Agora que temos
, podemos encontrar a tensão de cisalhamento usando a primeira camada:
Passo 9
Finalmente, calculamos a força
:
Resposta
A força necessária para mover a placa superior é de aproximadamente
e a velocidade do fluido na interface entre os dois fluidos é de cerca de
.
Exercícios relacionados
Para os campos de velocidade dados abaixo, determine:
a) Se o campo de escoamento é uni, bi ou tridimensional, e por quê.
b) Se o escoamento é em regime permanente ou transiente, e por quê.
(as quantidades a e b são constantes)
a) Se o campo de escoamento é uni, bi ou tridimensional, e por quê.
b) Se o escoamento é em regime permanente ou transiente, e por quê.
(as quantidades a e b são constantes)
Uma placa fina está separada de duas placas fixas, uma superior e outra inferior. Entre as duas regiões formadas entre as placas são preenchidas por dois líquidos muito viscosos com
e
, respectivamente. Os espaçamentos,
e
,.entre as placas não são iguais. A área de contato é A entre a placa central e cada fluido.
Considerando uma distribuição linear de velocidade em cada fluido, deduza a força necessária para puxar a placa central à velocidade
.
Resp.:
Considerando uma distribuição linear de velocidade em cada fluido, deduza a força
Resp.:
Para os campos de velocidade dados abaixo, determine (as quantidades
e
são constantes):
i. Se o campo de escoamento é uni, bi ou tridimensional, e por quê.
ii. Se o escoamento é em regime permanente ou transiente, e por quê.
i. Se o campo de escoamento é uni, bi ou tridimensional, e por quê.
ii. Se o escoamento é em regime permanente ou transiente, e por quê.
Qual é o número de Reynolds da água a
escoando a
através de um tubo de diâmetro
? Se agora o tubo for aquecido, a que temperatura média da água irá ocorrer a transição do escoamento para turbulento? Considere que a velocidade do escoamento permaneça constante.