Determine o diâmetro comercial de uma tubulação de PVC para recalcar uma vazão de
na velocidade próxima de
. Após isso, calcule a perda de carga total (
) considerando que a tubulação terá 500 m de comprimento e as seguintes peças especiais: (1) entrada em canalização, (1) ampliaçảo, (1) válvula de retençảo, (1) registro de gaveta, (1) medidor venturi, (2) cotovelos de
, (3) cotovelos de
, (9) curvas de
, (4) curvas de
, (1) registro globo e (1) saida.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa determinar o diâmetro comercial de uma tubulação de PVC que vai conduzir uma vazão de
com uma velocidade próxima de
. Depois, vamos calcular a perda de carga total (
) considerando que essa tubulação terá 500 metros de comprimento e várias peças especiais, como curvas e válvulas. Para isso, vamos usar conceitos de mecânica dos fluidos, especialmente a equação de continuidade e a equação de perda de carga de Darcy-Weisbach.
Passo 2
Primeiro, vamos converter a vazão de litros por segundo para metros cúbicos por segundo, porque as unidades padrão são mais fáceis de trabalhar.
Passo 3
A velocidade (
) do fluido é dada, que é
. Queremos encontrar o diâmetro (
) da tubulação. A relação entre vazão, velocidade e diâmetro é dada pela equação de continuidade:
Onde
é a área da seção transversal da tubulação, que para um tubo circular é:
Passo 4
Rearranjando a equação de continuidade para encontrar
:
Substituindo os valores conhecidos:
Ou seja, o diâmetro é aproximadamente 0,0252 metros, ou 25,2 milímetros.
Passo 5
Como queremos um diâmetro comercial, precisamos escolher um tamanho padrão próximo a 25,2 mm. Os diâmetros comerciais mais comuns para tubulações de PVC são de 25 mm ou 32 mm. Nesse caso, 25 mm seria adequado.
Passo 6
Agora vamos calcular a perda de carga total (
). A perda de carga ocorre devido ao atrito interno da tubulação e às perdas nas peças especiais. Vamos usar a fórmula de Darcy-Weisbach para as perdas por atrito:
Onde:
-
é o fator de atrito (depende do Reynolds e da rugosidade da tubulação) -
é o comprimento da tubulação -
é o diâmetro -
é a velocidade -
é a aceleração da gravidade ( )
Passo 7
Precisamos determinar o fator de atrito
. Para tubos de PVC e baixas velocidades, podemos assumir um escoamento laminar ou turbulento. Vamos calcular o número de Reynolds (
) para verificar:
Onde
é a viscosidade cinemática da água, aproximadamente
.
Substituindo:
Como
, o escoamento é turbulento. Podemos usar uma fórmula empírica, como a de Colebrook, mas para simplificação, vamos assumir um fator de atrito
.
Passo 8
Calculando a perda de carga por atrito:
Passo 9
Agora, vamos calcular as perdas nas peças especiais. Cada tipo de peça adiciona uma perda de carga equivalente, que é dada por:
Onde
é o coeficiente de perda para cada peça. Vamos supor os valores de
típicos:
- Entrada em canalização:
- Ampliação:
- Válvula de retenção:
- Registro de gaveta:
- Medidor Venturi:
- Cotovelos de
: cada - Cotovelos de
: cada - Curvas de
: cada - Curvas de
: cada - Registro globo:
- Saída:
Calculando cada uma:
Agora, somando todas as perdas:
Calculando as perdas individuais:
- Entrada:
- Ampliação:
- Válvula de retenção:
- Registro de gaveta:
- Medidor Venturi:
- Cotovelos de
: - Cotovelos de
: - Curvas de
: - Curvas de
: - Registro globo:
- Saída:
Somando todas as perdas das peças:
Passo 10
Agora, somamos a perda de carga por atrito com as perdas nas peças:
Resposta
O diâmetro comercial da tubulação de PVC é de 25 mm e a perda de carga total (
) é aproximadamente 87,63 metros.
Exercícios relacionados
Uma resistência elétrica é inserida em um bloco de concreto para derretimento de neve. A resistência provê um fluxo de calor uniforme de
. A condutividade térmica do concreto é
. Para minimizar o choque térmico no concreto, a diferença de temperatura entre a superfície da resistência
e a superfície do concreto
não deve exceder
. Formule a distribuição de temperatura no concreto.
Para os campos de velocidade dados abaixo, determine:
a. Se o campo de escoamento é uni, bi ou tridimensional, e por quê.
b. Se o escoamento é em regime permanente ou transiente, e por quê. (a e b são constantes.)
(4)
a. Se o campo de escoamento é uni, bi ou tridimensional, e por quê.
b. Se o escoamento é em regime permanente ou transiente, e por quê. (a e b são constantes.)
(4)
Para os campos de velocidade dados abaixo, determine:
a. Se o campo de escoamento é uni, bi ou tridimensional, e por quê.
b. Se o escoamento é em regime permanente ou transiente, e por quê. (a e b são constantes.)
(6)
a. Se o campo de escoamento é uni, bi ou tridimensional, e por quê.
b. Se o escoamento é em regime permanente ou transiente, e por quê. (a e b são constantes.)
(6)
Considere dois cilindros concêntricos, giratórios, com
de altura ( L ). O cilindro interno tem diâmetro de 2,0 cm, enquanto o externo tem diâmetro de
. A distribuição de velocidade, na região anular, em
, é dada por
, em que A é constante e vale
e B tem o valor de
. (a) Obtenha uma expressão para avaliação da viscosidade do fluido, admitindo que o torque ( T ) aplicado no cilindro interno seja conhecido.