Determine o diâmetro comercial de uma tubulação de PVC para recalcar uma vazão de na velocidade próxima de . Após isso, calcule a perda de carga total ( ) considerando que a tubulação terá 500 m de comprimento e as seguintes peças especiais: (1) entrada em canalização, (1) ampliaçảo, (1) válvula de retençảo, (1) registro de gaveta, (1) medidor venturi, (2) cotovelos de , (3) cotovelos de , (9) curvas de , (4) curvas de , (1) registro globo e (1) saida.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa determinar o diâmetro comercial de uma tubulação de PVC que vai conduzir uma vazão de com uma velocidade próxima de . Depois, vamos calcular a perda de carga total ( ) considerando que essa tubulação terá 500 metros de comprimento e várias peças especiais, como curvas e válvulas. Para isso, vamos usar conceitos de mecânica dos fluidos, especialmente a equação de continuidade e a equação de perda de carga de Darcy-Weisbach.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a vazão de litros por segundo para metros cúbicos por segundo, porque as unidades padrão são mais fáceis de trabalhar.

Passo 3

A velocidade ( ) do fluido é dada, que é . Queremos encontrar o diâmetro ( ) da tubulação. A relação entre vazão, velocidade e diâmetro é dada pela equação de continuidade:
Onde é a área da seção transversal da tubulação, que para um tubo circular é:

Passo 4

Rearranjando a equação de continuidade para encontrar :
Substituindo os valores conhecidos:
Ou seja, o diâmetro é aproximadamente 0,0252 metros, ou 25,2 milímetros.

Passo 5

Como queremos um diâmetro comercial, precisamos escolher um tamanho padrão próximo a 25,2 mm. Os diâmetros comerciais mais comuns para tubulações de PVC são de 25 mm ou 32 mm. Nesse caso, 25 mm seria adequado.

Passo 6

Agora vamos calcular a perda de carga total ( ). A perda de carga ocorre devido ao atrito interno da tubulação e às perdas nas peças especiais. Vamos usar a fórmula de Darcy-Weisbach para as perdas por atrito:
Onde:
  • é o fator de atrito (depende do Reynolds e da rugosidade da tubulação)
  • é o comprimento da tubulação
  • é o diâmetro
  • é a velocidade
  • é a aceleração da gravidade ( )

Passo 7

Precisamos determinar o fator de atrito . Para tubos de PVC e baixas velocidades, podemos assumir um escoamento laminar ou turbulento. Vamos calcular o número de Reynolds ( ) para verificar:
Onde é a viscosidade cinemática da água, aproximadamente .
Substituindo:
Como , o escoamento é turbulento. Podemos usar uma fórmula empírica, como a de Colebrook, mas para simplificação, vamos assumir um fator de atrito .

Passo 8

Calculando a perda de carga por atrito:

Passo 9

Agora, vamos calcular as perdas nas peças especiais. Cada tipo de peça adiciona uma perda de carga equivalente, que é dada por:
Onde é o coeficiente de perda para cada peça. Vamos supor os valores de típicos:
  • Entrada em canalização:
  • Ampliação:
  • Válvula de retenção:
  • Registro de gaveta:
  • Medidor Venturi:
  • Cotovelos de : cada
  • Cotovelos de : cada
  • Curvas de : cada
  • Curvas de : cada
  • Registro globo:
  • Saída:
Calculando cada uma:
Agora, somando todas as perdas:
Calculando as perdas individuais:
  • Entrada:
  • Ampliação:
  • Válvula de retenção:
  • Registro de gaveta:
  • Medidor Venturi:
  • Cotovelos de :
  • Cotovelos de :
  • Curvas de :
  • Curvas de :
  • Registro globo:
  • Saída:
Somando todas as perdas das peças:

Passo 10

Agora, somamos a perda de carga por atrito com as perdas nas peças:

Resposta

O diâmetro comercial da tubulação de PVC é de 25 mm e a perda de carga total ( ) é aproximadamente 87,63 metros.

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(4)
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