Determine o diâmetro comercial de uma tubulação de PVC para recalcar uma vazão de 1 L s^-1 na velocidade próxima de 2 m s^-1. Após isso, calcule a perda de carga total ( hfT ) considerando que a tubulação terá 500 m de comprimento e as seguintes peças especiais: (1) entrada em canalização, (1) ampliaçảo, (1) válvula de retençảo, (1) registro de gaveta, (1) medidor venturi, (2) cotovelos de 90^circ, (3) cotovelos de 45^circ, (9) curvas de 90^circ, (4) curvas de 45^circ, (1) registro globo e (1) saida.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa determinar o diâmetro comercial de uma tubulação de PVC que vai conduzir uma vazão de com uma velocidade próxima de . Depois, vamos calcular a perda de carga total ( ) considerando que essa tubulação terá 500 metros de comprimento e várias peças especiais, como curvas e válvulas. Para isso, vamos usar conceitos de mecânica dos fluidos, especialmente a equação de continuidade e a equação de perda de carga de Darcy-Weisbach.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a vazão de litros por segundo para metros cúbicos por segundo, porque as unidades padrão são mais fáceis de trabalhar.
Q = 1 , L/s = 0,001 , m^3/s

Passo 3

A velocidade ( Q = v times A ) do fluido é dada, que é A = pi D^24 . Queremos encontrar o diâmetro ( ) da tubulação. A relação entre vazão, velocidade e diâmetro é dada pela equação de continuidade:
Onde é a área da seção transversal da tubulação, que para um tubo circular é:

Passo 4

Rearranjando a equação de continuidade para encontrar D = raiz4Qpi v :
D = raiz4 times 0,001pi times 2 = raiz0,0046,2832 approx raiz0,0006366 approx 0,0252 , m
Substituindo os valores conhecidos:
Ou seja, o diâmetro é aproximadamente 0,0252 metros, ou 25,2 milímetros.

Passo 5

Como queremos um diâmetro comercial, precisamos escolher um tamanho padrão próximo a 25,2 mm. Os diâmetros comerciais mais comuns para tubulações de PVC são de 25 mm ou 32 mm. Nesse caso, 25 mm seria adequado.

Passo 6

Agora vamos calcular a perda de carga total ( hf = f times LD times v^22g ). A perda de carga ocorre devido ao atrito interno da tubulação e às perdas nas peças especiais. Vamos usar a fórmula de Darcy-Weisbach para as perdas por atrito:
Onde:
  • é o fator de atrito (depende do Reynolds e da rugosidade da tubulação)
  • é o comprimento da tubulação
  • é o diâmetro
  • é a velocidade
  • é a aceleração da gravidade ( )

Passo 7

Precisamos determinar o fator de atrito Re = v Dnu . Para tubos de PVC e baixas velocidades, podemos assumir um escoamento laminar ou turbulento. Vamos calcular o número de Reynolds ( Re = 2 times 0,02521 times 10^-6 = 50400 ) para verificar:
Onde é a viscosidade cinemática da água, aproximadamente .
Substituindo:
Como , o escoamento é turbulento. Podemos usar uma fórmula empírica, como a de Colebrook, mas para simplificação, vamos assumir um fator de atrito .

Passo 8

Calculando a perda de carga por atrito:
hf = 0,02 times 5000,0252 times 2^22 times 9,81 = 0,02 times 19841,27 times 419,62 approx 0,02 times 19841,27 times 0,204 = 81 , m

Passo 9

Agora, vamos calcular as perdas nas peças especiais. Cada tipo de peça adiciona uma perda de carga equivalente, que é dada por:
hp = K times v^22g
Onde hp = K times 42 times 9,81 = K times 29,81 approx K times 0,204 é o coeficiente de perda para cada peça. Vamos supor os valores de hfT = hf + sum hp típicos:
  • Entrada em canalização: 0,102 + 0,061 + 0,204 + 0,163 + 2,04 + 0,306 + 0,245 + 1,285 + 0,245 + 2,04 + 0,102 = 6,633 , m
  • Ampliação:
  • Válvula de retenção:
  • Registro de gaveta:
  • Medidor Venturi:
  • Cotovelos de : cada
  • Cotovelos de : cada
  • Curvas de : cada
  • Curvas de : cada
  • Registro globo:
  • Saída:
Calculando cada uma:
Agora, somando todas as perdas:
Calculando as perdas individuais:
  • Entrada:
  • Ampliação:
  • Válvula de retenção:
  • Registro de gaveta:
  • Medidor Venturi:
  • Cotovelos de :
  • Cotovelos de :
  • Curvas de :
  • Curvas de :
  • Registro globo:
  • Saída:
Somando todas as perdas das peças:

Passo 10

Agora, somamos a perda de carga por atrito com as perdas nas peças:
hfT = 81 + 6,633 = 87,633 , m

Resposta

O diâmetro comercial da tubulação de PVC é de 25 mm e a perda de carga total ( ) é aproximadamente 87,63 metros.

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