Para os campos de velocidade dados abaixo, determine:
a. Se o campo de escoamento é uni, bi ou tridimensional, e por quê.
b. Se o escoamento é em regime permanente ou transiente, e por quê. (a e b são constantes.)
(5) V=[a e^-b x] i+b t^2 j

Passo 1

Então, a gente tem um campo de velocidade definido por . A questão pede para a gente descobrir duas coisas:
a) Se esse escoamento é unidimensional, bidimensional ou tridimensional.
b) Se o escoamento é em regime permanente ou transiente.
Pra resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre como identificar essas características em um campo de velocidade.

Passo 2

Primeiro, vamos ver se o escoamento é uni, bi ou tridimensional. Isso depende de quantas direções a velocidade está variando. No nosso campo de velocidade, temos componentes nas direções e .

Passo 3

Observando a componente , vemos que ela depende de , indicando variação na direção . Já a componente depende do tempo , mas não de nenhuma outra coordenada espacial. Isso significa que a velocidade não varia na direção ou .

Passo 4

Como a velocidade varia apenas em uma direção espacial ( ) e tem outra componente que depende do tempo, concluímos que o escoamento é bidimensional. Ele tem variação em duas direções: uma espacial e outra temporal.

Passo 5

Agora, vamos determinar se o escoamento é em regime permanente ou transiente. Regime permanente significa que as propriedades do fluxo não mudam com o tempo. Já regime transiente implica que há variação temporal nas propriedades do fluxo.

Passo 6

No nosso campo de velocidade, a componente mostra que a velocidade na direção depende de , ou seja, muda com o tempo. Isso indica que o escoamento não está constante ao longo do tempo.

Resposta

a. O escoamento é bidimensional, porque a velocidade varia em duas direções: uma espacial ( ) e uma temporal ( ).
b. O escoamento é transiente, já que a velocidade depende do tempo e, portanto, muda ao longo do tempo.

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