Dimensione uma tubulação de PVC de diâmetro duplo para recalcar a vazão de à uma distância de 300 m sendo a cota de ponto de captação da água e do reservatório para armazená-la de e , respectivamente. Despreze as perdas de carga localizada e a energia cinética.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa dimensionar uma tubulação de PVC com diâmetro dobrado para transportar uma vazão de por uma distância de 300 metros. A diferença de altura entre o ponto de captação da água e o reservatório é de e , respectivamente. O conteúdo principal aqui é da mecânica dos fluidos, especificamente sobre perdas de carga e dimensionamento de tubulações. Vamos precisar usar a fórmula de perda de carga de Darcy-Weisbach e considerar propriedades do PVC para calcular o diâmetro necessário.
Passo 2
Primeiro, vamos converter a vazão para unidades mais manejáveis no Sistema Internacional. A vazão é de . Para converter para metros cúbicos por segundo ():
Passo 3
Agora, vamos calcular a diferença de altura efetiva () entre o ponto de captação e o reservatório:
Passo 4
Vamos usar a equação de Darcy-Weisbach para calcular a perda de carga () na tubulação:
Onde:
é a perda de carga (17,2 m)
é o fator de atrito
é o comprimento da tubulação (300 m)
é o diâmetro da tubulação (o que queremos encontrar)
é a velocidade da água
é a aceleração da gravidade ()
Passo 5
Para encontrar a velocidade (), usamos a relação entre vazão e área da seção transversal da tubulação:
Passo 6
Substituindo na equação de perda de carga:
Simplificando:
Passo 7
Rearranjando para resolver :
Passo 8
Precisamos estimar o fator de atrito (). Para tubos de PVC, que são lisos, podemos usar uma aproximação inicial. Uma boa estimativa para em fluxo laminado é entre 0,02 e 0,03. Vamos assumir .
Passo 9
Vamos substituir todos os valores na equação:
Calculando passo a passo:
ou 4,7 cm
Passo 10
Como o enunciado pede o diâmetro duplo, simplesmente multiplicamos por 2:
Resposta
O diâmetro necessário para a tubulação de PVC é de aproximadamente 9,4 cm.