Dimensione uma tubulação de PVC de diâmetro duplo para recalcar a vazão de 3,96 m^3 h^-1 à uma distância de 300 m sendo a cota de ponto de captação da água e do reservatório para armazená-la de 40,7 m e 23,5 m, respectivamente. Despreze as perdas de carga localizada e a energia cinética.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa dimensionar uma tubulação de PVC com diâmetro dobrado para transportar uma vazão de por uma distância de 300 metros. A diferença de altura entre o ponto de captação da água e o reservatório é de e , respectivamente. O conteúdo principal aqui é da mecânica dos fluidos, especificamente sobre perdas de carga e dimensionamento de tubulações. Vamos precisar usar a fórmula de perda de carga de Darcy-Weisbach e considerar propriedades do PVC para calcular o diâmetro necessário.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a vazão para unidades mais manejáveis no Sistema Internacional. A vazão Q = 3,96 , m^33600 , s approx 0,0011 , m^3/s é de . Para converter para metros cúbicos por segundo ( ):

Passo 3

Agora, vamos calcular a diferença de altura efetiva ( De) entre o ponto de captação e o reservatório:

Passo 4

Vamos usar a equação de Darcy-Weisbach para calcular a perda de carga ( hf = f cdot ( LD ) cdot ( V^22g ) ) na tubulação:
Onde:
  • é a perda de carga (17,2 m)
  • é o fator de atrito
  • é o comprimento da tubulação (300 m)
  • é o diâmetro da tubulação (o que queremos encontrar)
  • é a velocidade da água
  • é a aceleração da gravidade ( )

Passo 5

Para encontrar a velocidade ( Q = V cdot A Rightarrow V = QA = Qpi D^24 = 4Qpi D^2 ), usamos a relação entre vazão e área da seção transversal da tubulação:

Passo 6

Substituindo hf = f cdot ( LD ) cdot ( ( 4Qpi D^2 )^22g ) na equação de perda de carga:
hf = f cdot LD cdot 16Q^22pi^2 g D^4 = f cdot 8Q^2 Lpi^2 g D^5
Simplificando:

Passo 7

Rearranjando para resolver D^5 = f cdot 8Q^2 Lpi^2 g hf :
D = ( f cdot 8Q^2 Lpi^2 g hf )^1/5

Passo 8

Precisamos estimar o fator de atrito ( ). Para tubos de PVC, que são lisos, podemos usar uma aproximação inicial. Uma boa estimativa para em fluxo laminado é entre 0,02 e 0,03. Vamos assumir .

Passo 9

Vamos substituir todos os valores na equação:
D = ( 0,02 cdot 8 cdot (0,0011)^2 cdot 300pi^2 cdot 9,81 cdot 17,2 )^1/5
Calculando passo a passo:
  1. ou 4,7 cm

Passo 10

Como o enunciado pede o diâmetro duplo, simplesmente multiplicamos por 2:
Dduplo = 2 cdot 0,047 , m = 0,094 , m , ou , 9,4 , cm

Resposta

O diâmetro necessário para a tubulação de PVC é de aproximadamente 9,4 cm.

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