Uma casca esférica com condutividade térmica k tem diâmetros interno e externo
e
, respectivamente. A superfície interna da casca é sujeita a um fluxo de calor
, enquanto a superfície externa é exposta a transferência de calor por convecção, com coeficiente h e temperatura ambiente
. Mostre que a temperatura da superfície externa pode ser expressa como:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre transferência de calor numa casca esférica que tem duas partes: a interna com raio
e a externa com raio
. A gente precisa encontrar a temperatura na superfície externa dessa casca, considerando que o calor entra pela parte interna e sai pela externa por convecção. Para resolver isso, vamos usar conceitos de condução térmica e convecção, além de algumas fórmulas de transferência de calor.
Passo 2
Primeiro, vamos pensar na condução de calor dentro da casca esférica. A condução térmica é o processo de transferência de calor através de um material sem que haja movimentação do próprio material. A fórmula que descreve isso para uma esfera é baseada na Lei de Fourier. Para uma esfera, a taxa de transferência de calor
é dada por:
Aqui,
é a condutividade térmica,
é o raio da esfera, e
é a variação da temperatura em relação ao raio.
Passo 3
Agora, vamos considerar a convecção na superfície externa. A convecção é a transferência de calor entre uma superfície e um fluido (como o ar) que está em movimento. A taxa de transferência de calor por convecção é dada pela Lei de Resfriamento de Newton:
Aqui,
é o coeficiente de convecção,
é a temperatura na superfície externa, e
é a temperatura ambiente.
Passo 4
Como não estamos criando nem destruindo calor, a quantidade de calor que entra pela superfície interna deve igualar a quantidade que sai pela externa. Assim, igualamos as duas expressões de
:
Resolvendo essa equação para
, temos:
Resposta
A temperatura na superfície externa da casca esférica é:
Exercícios relacionados
Considere dois cilindros concêntricos, giratórios, com
de altura ( L ). O cilindro interno tem diâmetro de 2,0 cm, enquanto o externo tem diâmetro de
. A distribuição de velocidade, na região anular, em
, é dada por
, em que A é constante e vale
e B tem o valor de
. (a) Obtenha uma expressão para avaliação da viscosidade do fluido, admitindo que o torque ( T ) aplicado no cilindro interno seja conhecido.
Para os campos de velocidade dados abaixo, determine:
a. Se o campo de escoamento é uni, bi ou tridimensional, e por quê.
b. Se o escoamento é em regime permanente ou transiente, e por quê. (a e b são constantes.)
(6)
a. Se o campo de escoamento é uni, bi ou tridimensional, e por quê.
b. Se o escoamento é em regime permanente ou transiente, e por quê. (a e b são constantes.)
(6)
Dimensione uma tubulação de PVC de diâmetro duplo para recalcar a vazão de
à uma distância de 300 m sendo a cota de ponto de captação da água e do reservatório para armazená-la de
e
, respectivamente. Despreze as perdas de carga localizada e a energia cinética.
Para os campos de velocidade dados abaixo, determine:
a. Se o campo de escoamento é uni, bi ou tridimensional, e por quê.
b. Se o escoamento é em regime permanente ou transiente, e por quê. (a e b são constantes.)
(5)
a. Se o campo de escoamento é uni, bi ou tridimensional, e por quê.
b. Se o escoamento é em regime permanente ou transiente, e por quê. (a e b são constantes.)
(5)