Uma casca esférica com condutividade térmica k tem diâmetros interno e externo e , respectivamente. A superfície interna da casca é sujeita a um fluxo de calor , enquanto a superfície externa é exposta a transferência de calor por convecção, com coeficiente h e temperatura ambiente . Mostre que a temperatura da superfície externa pode ser expressa como:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre transferência de calor numa casca esférica que tem duas partes: a interna com raio e a externa com raio . A gente precisa encontrar a temperatura na superfície externa dessa casca, considerando que o calor entra pela parte interna e sai pela externa por convecção. Para resolver isso, vamos usar conceitos de condução térmica e convecção, além de algumas fórmulas de transferência de calor.

Passo 2

Primeiro, vamos pensar na condução de calor dentro da casca esférica. A condução térmica é o processo de transferência de calor através de um material sem que haja movimentação do próprio material. A fórmula que descreve isso para uma esfera é baseada na Lei de Fourier. Para uma esfera, a taxa de transferência de calor é dada por:
Aqui, é a condutividade térmica, é o raio da esfera, e é a variação da temperatura em relação ao raio.

Passo 3

Agora, vamos considerar a convecção na superfície externa. A convecção é a transferência de calor entre uma superfície e um fluido (como o ar) que está em movimento. A taxa de transferência de calor por convecção é dada pela Lei de Resfriamento de Newton:
Aqui, é o coeficiente de convecção, é a temperatura na superfície externa, e é a temperatura ambiente.

Passo 4

Como não estamos criando nem destruindo calor, a quantidade de calor que entra pela superfície interna deve igualar a quantidade que sai pela externa. Assim, igualamos as duas expressões de :
Resolvendo essa equação para , temos:

Resposta

A temperatura na superfície externa da casca esférica é:

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Considere dois cilindros concêntricos, giratórios, com de altura ( L ). O cilindro interno tem diâmetro de 2,0 cm, enquanto o externo tem diâmetro de . A distribuição de velocidade, na região anular, em , é dada por , em que A é constante e vale e B tem o valor de . (a) Obtenha uma expressão para avaliação da viscosidade do fluido, admitindo que o torque ( T ) aplicado no cilindro interno seja conhecido.
Para os campos de velocidade dados abaixo, determine:
a. Se o campo de escoamento é uni, bi ou tridimensional, e por quê.
b. Se o escoamento é em regime permanente ou transiente, e por quê. (a e b são constantes.)
(6)
Dimensione uma tubulação de PVC de diâmetro duplo para recalcar a vazão de à uma distância de 300 m sendo a cota de ponto de captação da água e do reservatório para armazená-la de e , respectivamente. Despreze as perdas de carga localizada e a energia cinética.
Para os campos de velocidade dados abaixo, determine:
a. Se o campo de escoamento é uni, bi ou tridimensional, e por quê.
b. Se o escoamento é em regime permanente ou transiente, e por quê. (a e b são constantes.)
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