Para os campos de velocidade dados abaixo, determine:
a. Se o campo de escoamento é uni, bi ou tridimensional, e por quê.
b. Se o escoamento é em regime permanente ou transiente, e por quê. (a e b são constantes.)
(6) V=a(x^2+y^2)^1 / 2(1 / z^3) k

Passo 1

Então, a gente tem um campo de velocidade dado por . Nosso objetivo aqui é descobrir duas coisas:
a. Se esse escoamento é unidimensional, bidimensional ou tridimensional.
b. Se o escoamento é em regime permanente ou transiente.
Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre como os componentes da velocidade dependem das coordenadas espaciais e do tempo.

Passo 2

Vamos começar com a parte a: determinar se o escoamento é uni, bi ou tridimensional. Um escoamento unidimensional depende de uma única coordenada espacial, bidimensional de duas, e tridimensional de três coordenadas.

Passo 3

Observando a expressão da velocidade , vemos que a velocidade depende das variáveis , e . Isso significa que a velocidade varia em todas as três direções espaciais.

Passo 4

Como a velocidade depende de , e , o escoamento é tridimensional. Ou seja, a variação da velocidade ocorre nos três eixos espaciais, tornando o comportamento do fluxo mais complexo.

Passo 5

Agora, vamos para a parte b: verificar se o escoamento é em regime permanente ou transiente. Um escoamento em regime permanente não muda com o tempo, ou seja, as propriedades do fluxo são constantes no tempo. Já um escoamento transiente muda com o tempo.

Passo 6

No enunciado, não há nenhuma dependência temporal na expressão da velocidade . A velocidade é expressa apenas em termos de , e , sem qualquer menção ao tempo .

Passo 7

Isso indica que as propriedades do fluxo não estão mudando com o tempo. Portanto, o escoamento é em regime permanente.

Resposta

a. O escoamento é tridimensional porque a velocidade depende das coordenadas , e .
b. O escoamento é em regime permanente porque as propriedades do fluxo não variam com o tempo.

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