Qual é o número de Reynolds da água a 20^circ C escoando a 0,25 m / s através de um tubo de diâmetro 5 mm ? Se agora o tubo for aquecido, a que temperatura média da água irá ocorrer a transição do escoamento para turbulento? Considere que a velocidade do escoamento permaneça constante.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente calcular o número de Reynolds da água a 20^circ C que está escoando a uma velocidade de 0,25 m/s através de um tubo com diâmetro de 5 mm. Além disso, queremos descobrir a temperatura na qual o escoamento passa de laminar para turbulento, assumindo que a velocidade continua a mesma. Vamos precisar usar a fórmula do número de Reynolds e entender como a viscosidade da água varia com a temperatura.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o número de Reynolds ( Re = rho cdot v cdot Dmu ) para as condições dadas. A fórmula é:
Onde:
  • é a densidade da água
  • é a velocidade do escoamento
  • é o diâmetro do tubo
  • é a viscosidade dinâmica da água

Passo 3

Vamos encontrar os valores necessários:
  • A densidade da água a 20^circ C é aproximadamente 20^circ C.
  • A viscosidade dinâmica da água a é cerca de .

Passo 4

Substituindo os valores na fórmula:
Re = 998 , kg/m^3 times 0,25 , m/s times 0,005 , m1,002 times 10^-3 , Pa cdot s

Passo 5

Agora, vamos calcular isso passo a passo:
  • Primeiro, multiplica a densidade pela velocidade:
  • Depois, multiplica pelo diâmetro:
  • Finalmente, divide pelo valor da viscosidade:

Passo 6

Então, o número de Reynolds nesse caso é aproximadamente .

Passo 7

Sabemos que o escoamento se torna turbulento quando 0,25 m/s. Queremos encontrar a temperatura da água onde , mantendo a velocidade constante de .

Passo 8

Vamos rearranjar a fórmula do número de Reynolds para encontrar a viscosidade necessária:
mu = rho cdot v cdot DRe
Substituindo mu = 998 times 0,25 times 0,0052300 approx 1,24752300 approx 5,425 times 10^-4 , Pa cdot s :

Passo 9

Agora, precisamos encontrar a temperatura da água onde a viscosidade dinâmica é aproximadamente 50^circ C. Consultando tabelas de viscosidade da água, vemos que isso ocorre por volta de .

Resposta

O número de Reynolds da água a 20^circ C escoando a 0,25 m/s em um tubo de 5 mm de diâmetro é aproximadamente 1244. Para que ocorra a transição para escoamento turbulento mantendo a mesma velocidade, a temperatura média da água precisa ser cerca de 50^circ C.

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