Qual é o número de Reynolds da água a
escoando a
através de um tubo de diâmetro
? Se agora o tubo for aquecido, a que temperatura média da água irá ocorrer a transição do escoamento para turbulento? Considere que a velocidade do escoamento permaneça constante.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente calcular o número de Reynolds da água a
que está escoando a uma velocidade de
através de um tubo com diâmetro de
. Além disso, queremos descobrir a temperatura na qual o escoamento passa de laminar para turbulento, assumindo que a velocidade continua a mesma. Vamos precisar usar a fórmula do número de Reynolds e entender como a viscosidade da água varia com a temperatura.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o número de Reynolds (
) para as condições dadas. A fórmula é:
Onde:
-
é a densidade da água -
é a velocidade do escoamento -
é o diâmetro do tubo -
é a viscosidade dinâmica da água
Passo 3
Vamos encontrar os valores necessários:
- A densidade da água a
é aproximadamente . - A viscosidade dinâmica da água a
é cerca de .
Passo 4
Substituindo os valores na fórmula:
Passo 5
Agora, vamos calcular isso passo a passo:
- Primeiro, multiplica a densidade pela velocidade:
- Depois, multiplica pelo diâmetro:
- Finalmente, divide pelo valor da viscosidade:
Passo 6
Então, o número de Reynolds nesse caso é aproximadamente
.
Passo 7
Sabemos que o escoamento se torna turbulento quando
. Queremos encontrar a temperatura da água onde
, mantendo a velocidade constante de
.
Passo 8
Vamos rearranjar a fórmula do número de Reynolds para encontrar a viscosidade necessária:
Substituindo
:
Passo 9
Agora, precisamos encontrar a temperatura da água onde a viscosidade dinâmica é aproximadamente
. Consultando tabelas de viscosidade da água, vemos que isso ocorre por volta de
.
Resposta
O número de Reynolds da água a
escoando a
em um tubo de
de diâmetro é aproximadamente 1244. Para que ocorra a transição para escoamento turbulento mantendo a mesma velocidade, a temperatura média da água precisa ser cerca de
.
Exercícios relacionados
Para os campos de velocidade dados abaixo, determine (as quantidades
e
são constantes):
i. Se o campo de escoamento é uni, bi ou tridimensional, e por quê.
ii. Se o escoamento é em regime permanente ou transiente, e por quê.
i. Se o campo de escoamento é uni, bi ou tridimensional, e por quê.
ii. Se o escoamento é em regime permanente ou transiente, e por quê.
Fluidos com viscosidades
e
estão contidos entre duas placas (cada placa tem área de
). As espessuras são
e
, respectivamente. Determine a força
para fazer com que a placa superior se mova a uma velocidade de
. Qual é a velocidade do fluido na interface entre os dois fluidos?
Para os campos de velocidade dados abaixo, determine (as quantidades
e
são constantes):i. Se o campo de escoamento é uni, bi ou tridimensional, e por quê.ii. Se o escoamento é em regime permanente ou transiente, e por quê.(b)
by
Para o campo de velocidade em que
, em que
e
, e as coordenadas são medidas em metros, obtenha uma equação para as linhas de corrente do escoamento. Trace diversas linhas de corrente para valores no primeiro quadrante.
R:
R: