Para os campos de velocidade dados abaixo, determine (as quantidades e são constantes):i. Se o campo de escoamento é uni, bi ou tridimensional, e por quê.ii. Se o escoamento é em regime permanente ou transiente, e por quê.(b) by

Passo 1

Então, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado pede para analisarmos um campo de velocidade específico, que é dado por . Precisamos determinar duas coisas:
i. Se o escoamento é unidimensional, bidimensional ou tridimensional, e por quê.
ii. Se o escoamento é em regime permanente ou transiente, e por quê.
Para isso, vamos usar conceitos de dinâmica dos fluidos, especificamente sobre características dos campos de velocidade e classificação de escoamentos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significam os termos unidimensional, bidimensional e tridimensional no contexto de um campo de velocidade.
  • Unidimensional: O campo de velocidade varia em apenas uma direção espacial e possui apenas uma componente de velocidade não nula.
  • Bidimensional: O campo de velocidade varia em duas direções espaciais e possui duas componentes de velocidade não nulas.
  • Tridimensional: O campo de velocidade varia em três direções espaciais e possui três componentes de velocidade não nulas.
No nosso caso, a velocidade é dada por , que possui apenas a componente (direção x). Isso significa que só há uma direção de variação espacial e uma componente de velocidade não nula.

Passo 3

Portanto, como o campo de velocidade varia em duas direções espaciais (x e y) e possui apenas uma componente de velocidade não nula ( ), podemos classificar o escoamento como bidimensional. Ele varia em duas direções (x e y), mas só tem movimentação na direção x.

Passo 4

Agora, vamos analisar se o escoamento é em regime permanente ou transiente.
  • Regime Permanente: As propriedades do escoamento não mudam com o tempo; ou seja, as variáveis do fluxo são constantes em relação ao tempo.
  • Regime Transiente: As propriedades do escoamento mudam com o tempo; ou seja, as variáveis do fluxo dependem do tempo.
No campo de velocidade fornecido, , não há termos que dependem do tempo. As constantes e são apenas coeficientes, e x e y são as coordenadas espaciais. Isso indica que a velocidade em cada ponto do espaço não varia com o tempo.

Passo 5

Como a velocidade não depende do tempo e permanece constante em cada ponto do espaço, o escoamento é considerado em regime permanente.

Resposta

i. O escoamento é bidimensional porque a velocidade varia em duas direções espaciais (x e y) e possui apenas uma componente de velocidade não nula.
ii. O escoamento é em regime permanente porque as propriedades do fluxo não variam com o tempo.

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