Para os campos de velocidade dados abaixo, determine (as quantidades
e
são constantes):i. Se o campo de escoamento é uni, bi ou tridimensional, e por quê.ii. Se o escoamento é em regime permanente ou transiente, e por quê.(b)
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Passo 1
Então, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado pede para analisarmos um campo de velocidade específico, que é dado por
. Precisamos determinar duas coisas:
i. Se o escoamento é unidimensional, bidimensional ou tridimensional, e por quê.
ii. Se o escoamento é em regime permanente ou transiente, e por quê.
i. Se o escoamento é unidimensional, bidimensional ou tridimensional, e por quê.
ii. Se o escoamento é em regime permanente ou transiente, e por quê.
Para isso, vamos usar conceitos de dinâmica dos fluidos, especificamente sobre características dos campos de velocidade e classificação de escoamentos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significam os termos unidimensional, bidimensional e tridimensional no contexto de um campo de velocidade.
- Unidimensional: O campo de velocidade varia em apenas uma direção espacial e possui apenas uma componente de velocidade não nula.
- Bidimensional: O campo de velocidade varia em duas direções espaciais e possui duas componentes de velocidade não nulas.
- Tridimensional: O campo de velocidade varia em três direções espaciais e possui três componentes de velocidade não nulas.
No nosso caso, a velocidade é dada por
, que possui apenas a componente
(direção x). Isso significa que só há uma direção de variação espacial e uma componente de velocidade não nula.
Passo 3
Portanto, como o campo de velocidade varia em duas direções espaciais (x e y) e possui apenas uma componente de velocidade não nula (
), podemos classificar o escoamento como bidimensional. Ele varia em duas direções (x e y), mas só tem movimentação na direção x.
Passo 4
Agora, vamos analisar se o escoamento é em regime permanente ou transiente.
- Regime Permanente: As propriedades do escoamento não mudam com o tempo; ou seja, as variáveis do fluxo são constantes em relação ao tempo.
- Regime Transiente: As propriedades do escoamento mudam com o tempo; ou seja, as variáveis do fluxo dependem do tempo.
No campo de velocidade fornecido,
, não há termos que dependem do tempo. As constantes
e
são apenas coeficientes, e x e y são as coordenadas espaciais. Isso indica que a velocidade em cada ponto do espaço não varia com o tempo.
Passo 5
Como a velocidade não depende do tempo e permanece constante em cada ponto do espaço, o escoamento é considerado em regime permanente.
Resposta
i. O escoamento é bidimensional porque a velocidade varia em duas direções espaciais (x e y) e possui apenas uma componente de velocidade não nula.
ii. O escoamento é em regime permanente porque as propriedades do fluxo não variam com o tempo.
ii. O escoamento é em regime permanente porque as propriedades do fluxo não variam com o tempo.
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Qual é o número de Reynolds da água a
escoando a
através de um tubo de diâmetro
? Se agora o tubo for aquecido, a que temperatura média da água irá ocorrer a transição do escoamento para turbulento? Considere que a velocidade do escoamento permaneça constante.
Para os campos de velocidade dados abaixo, determine (as quantidades
e
são constantes):
i. Se o campo de escoamento é uni, bi ou tridimensional, e por quê.
ii. Se o escoamento é em regime permanente ou transiente, e por quê.
i. Se o campo de escoamento é uni, bi ou tridimensional, e por quê.
ii. Se o escoamento é em regime permanente ou transiente, e por quê.
Para o campo de velocidade em que
, em que
e
, e as coordenadas são medidas em metros, obtenha uma equação para as linhas de corrente do escoamento. Trace diversas linhas de corrente para valores no primeiro quadrante.
R:
R:
A fem induzida sobre uma espira vale
, onde
e
é dado em segundos. Obtenha uma expressão para o fluxo magnético que atravessa a espira e calcule este fluxo em
, sabendo que para
o fluxo é nulo.