A fem induzida sobre uma espira vale , onde e é dado em segundos. Obtenha uma expressão para o fluxo magnético que atravessa a espira e calcule este fluxo em , sabendo que para o fluxo é nulo.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma espira onde a fem (força eletromotriz) induzida é dada por , com e em segundos. O conteúdo envolvido aqui é a Lei de Faraday da Indução Eletromagnética, que relaciona a fem induzida ao fluxo magnético. Precisamos encontrar uma expressão para o fluxo magnético que atravessa a espira e calcular esse fluxo em , sabendo que inicialmente, em , o fluxo é nulo.

Passo 2

A Lei de Faraday nos diz que a fem induzida em uma espira é igual à variação do fluxo magnético em relação ao tempo, ou seja:
Aqui, é a fem induzida e é o fluxo magnético.

Passo 3

Vamos rearranjar a equação para encontrar a expressão do fluxo magnético:
Substituindo a expressão da fem induzida:

Passo 4

Para encontrar , vamos integrar ambos os lados da equação em relação a :
Onde é a constante de integração.

Passo 5

Realizando a integração:

Passo 6

Sabemos que quando , o fluxo magnético . Vamos usar isso para encontrar :
Portanto, a expressão para o fluxo magnético é:

Passo 7

Agora, vamos substituir o valor de na expressão:
Então, a expressão para o fluxo magnético que atravessa a espira é:
Onde representa Weber, a unidade de fluxo magnético.

Passo 8

Finalmente, para calcular o fluxo magnético em :

Resposta

O fluxo magnético que atravessa a espira é dado por . Em , o fluxo é .

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