A fem induzida sobre uma espira vale varepsilon=a t^2, onde a=2 V / s e t é dado em segundos. Obtenha uma expressão para o fluxo magnético que atravessa a espira e calcule este fluxo em t=2 s, sabendo que para t=0 o fluxo é nulo.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma espira onde a fem (força eletromotriz) induzida é dada por varepsilon = a t^2, com a = 2, V/s e t em segundos. O conteúdo envolvido aqui é a Lei de Faraday da Indução Eletromagnética, que relaciona a fem induzida ao fluxo magnético. Precisamos encontrar uma expressão para o fluxo magnético que atravessa a espira e calcular esse fluxo em t = 2, s, sabendo que inicialmente, em t=0, o fluxo é nulo.

Passo 2

A Lei de Faraday nos diz que a fem induzida em uma espira é igual à variação do fluxo magnético em relação ao tempo, ou seja:
varepsilon = -dPhidt
Aqui, varepsilon é a fem induzida e Phi é o fluxo magnético.

Passo 3

Vamos rearranjar a equação para encontrar a expressão do fluxo magnético:
dPhidt = -varepsilon
Substituindo a expressão da fem induzida:
dPhidt = -a t^2

Passo 4

Para encontrar Phi(t), vamos integrar ambos os lados da equação em relação a t:
Phi(t) = -integral a t^2 , dt + C
Onde C é a constante de integração.

Passo 5

Realizando a integração:
Phi(t) = -a cdot t^33 + C
Phi(t) = -a t^33 + C

Passo 6

Sabemos que quando t = 0, o fluxo magnético Phi(0) = 0. Vamos usar isso para encontrar C:
0 = -a cdot 0^33 + C Rightarrow C = 0
Portanto, a expressão para o fluxo magnético é:
Phi(t) = -a t^33

Passo 7

Agora, vamos substituir o valor de a = 2, V/s na expressão:
Phi(t) = -2, t^33
Então, a expressão para o fluxo magnético que atravessa a espira é:
Phi(t) = -2 t^33 , Wb
Onde Wb representa Weber, a unidade de fluxo magnético.

Passo 8

Finalmente, para calcular o fluxo magnético em t = 2, s:
Phi(2) = -2 cdot (2)^33 = -2 cdot 83 = -163 , Wb

Resposta

O fluxo magnético que atravessa a espira é dado por Phi(t) = -dfrac2 t^33, Wb. Em t = 2, s, o fluxo é Phi(2) = -dfrac163, Wb.

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