A fem induzida sobre uma espira vale
, onde
e
é dado em segundos. Obtenha uma expressão para o fluxo magnético que atravessa a espira e calcule este fluxo em
, sabendo que para
o fluxo é nulo.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma espira onde a fem (força eletromotriz) induzida é dada por
, com
e
em segundos. O conteúdo envolvido aqui é a Lei de Faraday da Indução Eletromagnética, que relaciona a fem induzida ao fluxo magnético. Precisamos encontrar uma expressão para o fluxo magnético que atravessa a espira e calcular esse fluxo em
, sabendo que inicialmente, em
, o fluxo é nulo.
Passo 2
A Lei de Faraday nos diz que a fem induzida em uma espira é igual à variação do fluxo magnético em relação ao tempo, ou seja:
Aqui,
é a fem induzida e
é o fluxo magnético.
Passo 3
Vamos rearranjar a equação para encontrar a expressão do fluxo magnético:
Substituindo a expressão da fem induzida:
Passo 4
Para encontrar
, vamos integrar ambos os lados da equação em relação a
:
Onde
é a constante de integração.
Passo 5
Realizando a integração:
Passo 6
Sabemos que quando
, o fluxo magnético
. Vamos usar isso para encontrar
:
Portanto, a expressão para o fluxo magnético é:
Passo 7
Agora, vamos substituir o valor de
na expressão:
Então, a expressão para o fluxo magnético que atravessa a espira é:
Onde
representa Weber, a unidade de fluxo magnético.
Passo 8
Finalmente, para calcular o fluxo magnético em
:
Resposta
O fluxo magnético que atravessa a espira é dado por
. Em
, o fluxo é
.
Exercícios relacionados
Para o campo de velocidade em que
, em que
e
, e as coordenadas são medidas em metros, obtenha uma equação para as linhas de corrente do escoamento. Trace diversas linhas de corrente para valores no primeiro quadrante.
R:
R:
Para os campos de velocidade dados abaixo, determine (as quantidades
e
são constantes):i. Se o campo de escoamento é uni, bi ou tridimensional, e por quê.ii. Se o escoamento é em regime permanente ou transiente, e por quê.(b)
by
Uma espira circular, de raio
é colocada num campo magnético uniforme
, perpendicular ao plano da espira. O raio dessa espira começa a encolher a uma taxa constante
. qual é a fem induzida nessa espira?
Uma espira circular, de raio
é colocada num campo magnético uniforme
, perpendicular ao plano da espira. O raio dessa espira começa a encolher a uma taxa constante
. a que taxa constante a área da espira teria de encolher, a fim de induzir a mesma fem?