Para os campos de velocidade dados abaixo, determine (as quantidades
e
são constantes):
i. Se o campo de escoamento é uni, bi ou tridimensional, e por quê.
i. Se o campo de escoamento é uni, bi ou tridimensional, e por quê.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. A gente tem um campo de velocidade dado por:
O que queremos descobrir é se esse fluxo é unidimensional, bidimensional ou tridimensional. Para isso, precisamos entender um pouco sobre campos de velocidade e como identificar a dimensionalidade deles.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa cada tipo de fluxo:
- Unidimensional (Uni): O fluxo varia apenas em uma direção espacial. Ou seja, todas as componentes de velocidade dependem de uma única coordenada.
- Bidimensional (Bi): O fluxo varia em duas direções espaciais, ou seja, as componentes de velocidade dependem de duas coordenadas diferentes.
- Tridimensional (Tri): O fluxo varia em todas as três direções espaciais, com as componentes de velocidade dependendo das três coordenadas
, e .
Passo 3
Agora, vamos analisar o campo de velocidade dado:
Vamos ver de quais variáveis cada componente depende:
- A componente na direção
é , que depende apenas de . - A componente na direção
é , que depende apenas de . - A componente na direção
é , que depende apenas de .
Passo 4
Com base nisso, cada componente de velocidade depende de uma única coordenada diferente:
-
: depende de -
: depende de -
: depende de
Nenhuma componente depende de mais de uma coordenada ao mesmo tempo.
Passo 5
Isso significa que o fluxo varia em todas as três direções espaciais, mas cada componente individualmente depende de apenas uma. Portanto, o fluxo é tridimensional.
Resposta
O campo de escoamento é tridimensional porque cada componente da velocidade depende de uma coordenada espacial diferente (
,
e
).