Para os campos de velocidade dados abaixo, determine (as quantidades a e b são constantes):
i. Se o campo de escoamento é uni, bi ou tridimensional, e por quê.
V=a x i+(e^ by ) j+a z k

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. A gente tem um campo de velocidade dado por:
V = a x i + (e^by) j + a z k
O que queremos descobrir é se esse fluxo é unidimensional, bidimensional ou tridimensional. Para isso, precisamos entender um pouco sobre campos de velocidade e como identificar a dimensionalidade deles.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa cada tipo de fluxo:
  • Unidimensional (Uni): O fluxo varia apenas em uma direção espacial. Ou seja, todas as componentes de velocidade dependem de uma única coordenada.
  • Bidimensional (Bi): O fluxo varia em duas direções espaciais, ou seja, as componentes de velocidade dependem de duas coordenadas diferentes.
  • Tridimensional (Tri): O fluxo varia em todas as três direções espaciais, com as componentes de velocidade dependendo das três coordenadas , e .

Passo 3

Agora, vamos analisar o campo de velocidade dado:
V = a x i + (e^by) j + a z k
Vamos ver de quais variáveis cada componente depende:
  • A componente na direção é , que depende apenas de .
  • A componente na direção é , que depende apenas de .
  • A componente na direção é , que depende apenas de .

Passo 4

Com base nisso, cada componente de velocidade depende de uma única coordenada diferente:
  • : depende de
  • : depende de
  • : depende de
Nenhuma componente depende de mais de uma coordenada ao mesmo tempo.

Passo 5

Isso significa que o fluxo varia em todas as três direções espaciais, mas cada componente individualmente depende de apenas uma. Portanto, o fluxo é tridimensional.

Resposta

O campo de escoamento é tridimensional porque cada componente da velocidade depende de uma coordenada espacial diferente ( , e ).

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