Para os campos de velocidade dados abaixo, determine (as quantidades
e
são constantes):
i. Se o campo de escoamento é uni, bi ou tridimensional, e por quê.
i. Se o campo de escoamento é uni, bi ou tridimensional, e por quê.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. A gente tem um campo de velocidade dado por:
O que queremos descobrir é se esse fluxo é unidimensional, bidimensional ou tridimensional. Para isso, precisamos entender um pouco sobre campos de velocidade e como identificar a dimensionalidade deles.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa cada tipo de fluxo:
- Unidimensional (Uni): O fluxo varia apenas em uma direção espacial. Ou seja, todas as componentes de velocidade dependem de uma única coordenada.
- Bidimensional (Bi): O fluxo varia em duas direções espaciais, ou seja, as componentes de velocidade dependem de duas coordenadas diferentes.
- Tridimensional (Tri): O fluxo varia em todas as três direções espaciais, com as componentes de velocidade dependendo das três coordenadas
, e .
Passo 3
Agora, vamos analisar o campo de velocidade dado:
Vamos ver de quais variáveis cada componente depende:
- A componente na direção
é , que depende apenas de . - A componente na direção
é , que depende apenas de . - A componente na direção
é , que depende apenas de .
Passo 4
Com base nisso, cada componente de velocidade depende de uma única coordenada diferente:
-
: depende de -
: depende de -
: depende de
Nenhuma componente depende de mais de uma coordenada ao mesmo tempo.
Passo 5
Isso significa que o fluxo varia em todas as três direções espaciais, mas cada componente individualmente depende de apenas uma. Portanto, o fluxo é tridimensional.
Resposta
O campo de escoamento é tridimensional porque cada componente da velocidade depende de uma coordenada espacial diferente (
,
e
).
Exercícios relacionados
Um cilindro dielétrico infinito de raio
, localizado no vácuo, tem polarização dada por
onde
é uma constante e
é a distância radial até o eixo de simetria do cilindro. A permissividade elétrica do vácuo é
. Usando coordenadas cilíndricas, calcule:
a) A densidade superficial de carga ligada e a densidade volumétrica de carga ligada
.
b) O vetor campo elétrico nas regiões (i)
e (ii)
.
c) O vetor deslocamento elétrico nas regiões (i)
e (ii)
.
a) A densidade superficial de carga ligada
b) O vetor campo elétrico
c) O vetor deslocamento elétrico
*Uma casca cilíndrica isolante muito longa possui raio de
e carrega densidade linear de carga de
, uniformemente espalhada pela sua superfície externa. Qual seria a leitura de um voltímetro, se ele estivesse conectado (a) entre a superfície do cilindro e um ponto
acima da superfície e (b) entre a superfície e um ponto a
do eixo central do cilindro?
A espessura
da camada limite em uma placa plana, em um escoamento de fluído incompressível, sem gradiente de pressão, depende da velocidade
do escoamento livre, da massa específica
, da viscosidade
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do bordo de ataque da placa. Ache os grupos
relacionados com o fenômeno. Resp:
Uma gota esférica de água está carregada positivamente, o potencial na sua superfície é de 10 V e sua carga elétrica é 500 pC . Determine o raio da gota.