Uma gota esférica de água está carregada positivamente, o potencial na sua superfície é de 10 V e sua carga elétrica é 500 pC . Determine o raio da gota.

Passo 1

Vamos lá! Temos uma gota de água esférica que está carregada positivamente. Sabemos que o potencial na superfície dessa gota é de 10 V e que sua carga elétrica é de 500 pC (picoCoulombs). Nosso objetivo aqui é descobrir qual é o raio dessa gota. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de eletricidade, especificamente a relação entre carga elétrica, potencial elétrico e a resistência do espaço ao redor da carga, que no caso de uma esfera é tratada pelo conceito de potencial elétrico de uma esfera carregada.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é potencial elétrico. O potencial elétrico (V) em um ponto é a quantidade de energia por unidade de carga que uma carga de prova positiva teria nesse ponto. No caso de uma esfera carregada, o potencial na superfície é dado pela fórmula:
Onde:
  • é o potencial elétrico,
  • é a constante eletrostática ( ²²),
  • é a carga elétrica,
  • é o raio da esfera.

Passo 3

Nosso objetivo é encontrar o raio da gota. Podemos reorganizar a fórmula para resolver :
Agora, vamos substituir os valores que temos na fórmula. Mas antes, precisamos garantir que todas as unidades estão corretas.

Passo 4

Vamos converter as unidades para o Sistema Internacional (SI). A carga está em picoCoulombs (pC), então precisamos converter para Coulombs ©:
O potencial já está em Volts (V), que é a unidade correta.

Passo 5

Agora, substituindo os valores na fórmula:
²²

Passo 6

Fazendo as contas:

Resposta

O raio da gota é de aproximadamente 0,4494 metros.

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