A espessura
da camada limite em uma placa plana, em um escoamento de fluído incompressível, sem gradiente de pressão, depende da velocidade
do escoamento livre, da massa específica
, da viscosidade
e da distância
do bordo de ataque da placa. Ache os grupos
relacionados com o fenômeno. Resp:
Passo 1
Vamos resumir o que o exercício está pedindo. Temos uma placa plana com um fluido incompressível fluindo sobre ela. Queremos descobrir como a espessura da camada limite (
) depende de vários fatores: a velocidade do fluxo livre (
), a massa específica do fluido (
), a viscosidade do fluido (
) e a distância (
) a partir do bordo de ataque da placa. Para resolver isso, vamos usar o Teorema de Buckingham Pi, que ajuda a encontrar grupos adimensionais que relacionam as grandezas envolvidas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar todas as grandezas envolvidas no problema e suas dimensões:
- Espessura da camada limite,
(comprimento, ) - Velocidade do fluxo livre,
(comprimento por tempo, ) - Massa específica,
( ) - Viscosidade,
( ) - Distância do bordo,
(comprimento, )
Passo 3
Agora, determinamos o número de grupos adimensionais que precisamos. Usamos a fórmula do Teorema de Buckingham Pi:
Aqui, temos 5 variáveis (δ, U, ρ, μ, x) e 3 dimensões fundamentais (M, L, T). Então, precisamos de
grupos adimensionais.
Passo 4
Escolhemos as grandezas fundamentais que serão usadas para formar os grupos. Geralmente, escolhemos as que têm as dimensões mais básicas. Vamos usar
,
e
para formar os grupos.
Passo 5
Primeiro grupo adimensional (
):
Esse grupo relaciona a espessura da camada limite com a distância do bordo, mostrando como
varia proporcionalmente a
.
Passo 6
Segundo grupo adimensional (
):
Esse grupo é conhecido como número de Reynolds, que indica a relação entre as forças inerciais e viscosas no fluxo. Ele nos ajuda a entender se o fluxo será laminar ou turbulento.