A espessura da camada limite em uma placa plana, em um escoamento de fluído incompressível, sem gradiente de pressão, depende da velocidade do escoamento livre, da massa específica , da viscosidade e da distância do bordo de ataque da placa. Ache os grupos relacionados com o fenômeno. Resp:

Passo 1

Vamos resumir o que o exercício está pedindo. Temos uma placa plana com um fluido incompressível fluindo sobre ela. Queremos descobrir como a espessura da camada limite ( ) depende de vários fatores: a velocidade do fluxo livre ( ), a massa específica do fluido ( ), a viscosidade do fluido ( ) e a distância ( ) a partir do bordo de ataque da placa. Para resolver isso, vamos usar o Teorema de Buckingham Pi, que ajuda a encontrar grupos adimensionais que relacionam as grandezas envolvidas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar todas as grandezas envolvidas no problema e suas dimensões:
  • Espessura da camada limite, (comprimento, )
  • Velocidade do fluxo livre, (comprimento por tempo, )
  • Massa específica, ( )
  • Viscosidade, ( )
  • Distância do bordo, (comprimento, )

Passo 3

Agora, determinamos o número de grupos adimensionais que precisamos. Usamos a fórmula do Teorema de Buckingham Pi:
úúáúõ
Aqui, temos 5 variáveis (δ, U, ρ, μ, x) e 3 dimensões fundamentais (M, L, T). Então, precisamos de grupos adimensionais.

Passo 4

Escolhemos as grandezas fundamentais que serão usadas para formar os grupos. Geralmente, escolhemos as que têm as dimensões mais básicas. Vamos usar , e para formar os grupos.

Passo 5

Primeiro grupo adimensional ( ):
Esse grupo relaciona a espessura da camada limite com a distância do bordo, mostrando como varia proporcionalmente a .

Passo 6

Segundo grupo adimensional ( ):
Esse grupo é conhecido como número de Reynolds, que indica a relação entre as forças inerciais e viscosas no fluxo. Ele nos ajuda a entender se o fluxo será laminar ou turbulento.

Resposta

;

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