A espessura de da camada limite em uma placa plana, em um escoamento de fluído incompressível, sem gradiente de pressão, depende da velocidade U do escoamento livre, da massa específica rho, da viscosidade mu e da distância x do bordo de ataque da placa. Ache os grupos pi relacionados com o fenômeno. Resp: pi1=de

Passo 1

Vamos resumir o que o exercício está pedindo. Temos uma placa plana com um fluido incompressível fluindo sobre ela. Queremos descobrir como a espessura da camada limite ( de) depende de vários fatores: a velocidade do fluxo livre ( U), a massa específica do fluido ( rho), a viscosidade do fluido ( mu) e a distância ( x) a partir do bordo de ataque da placa. Para resolver isso, vamos usar o Teorema de Buckingham Pi, que ajuda a encontrar grupos adimensionais que relacionam as grandezas envolvidas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar todas as grandezas envolvidas no problema e suas dimensões:
  • Espessura da camada limite, de (comprimento, L)
  • Velocidade do fluxo livre, U (comprimento por tempo, LT^-1)
  • Massa específica, rho ( ML^-3)
  • Viscosidade, mu ( ML^-1T^-1)
  • Distância do bordo, x (comprimento, L)

Passo 3

Agora, determinamos o número de grupos adimensionais que precisamos. Usamos a fórmula do Teorema de Buckingham Pi:
Número de grupos = Número de variáveis - Número de dimensões fundamentais úúáúõ
Aqui, temos 5 variáveis (δ, U, ρ, μ, x) e 3 dimensões fundamentais (M, L, T). Então, precisamos de 5 - 3 = 2 grupos adimensionais.

Passo 4

Escolhemos as grandezas fundamentais que serão usadas para formar os grupos. Geralmente, escolhemos as que têm as dimensões mais básicas. Vamos usar de, x e U para formar os grupos.

Passo 5

Primeiro grupo adimensional ( pi1):
pi1 = de
Esse grupo relaciona a espessura da camada limite com a distância do bordo, mostrando como de varia proporcionalmente a x.

Passo 6

Segundo grupo adimensional ( pi2):
pi2 = rho U xmu
Esse grupo é conhecido como número de Reynolds, que indica a relação entre as forças inerciais e viscosas no fluxo. Ele nos ajuda a entender se o fluxo será laminar ou turbulento.

Resposta

pi1=dfracde ; pi2=dfracrho U xmu

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