Para os campos de velocidade dados abaixo, determine (as quantidades
e
são constantes):
i. Se o campo de escoamento é uni, bi ou tridimensional, e por quê.
i. Se o campo de escoamento é uni, bi ou tridimensional, e por quê.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está nos pedindo. Temos um campo de velocidade dado por:
O conteúdo que vamos utilizar aqui é Mecânica dos Fluidos, especificamente a classificação de campos de escoamento em uni-dimensional, bi-dimensional ou tridimensional. Para resolver isso, precisamos analisar como as componentes da velocidade dependem das coordenadas espaciais.
Passo 2
Vamos começar identificando as componentes do campo de velocidade:
- Componente na direção x:
- Componente na direção y:
- Componente na direção z:
Passo 3
Agora, observamos de quais variáveis cada componente depende:
-
depende apenas de x. -
depende apenas de t (tempo). -
depende apenas de y.
Passo 4
Na classificação de campos de escoamento:
- Unidimensional: a velocidade depende de apenas uma coordenada espacial.
- Bidimensional: a velocidade depende de duas coordenadas espaciais.
- Tridimensional: a velocidade depende de três coordenadas espaciais.
Passo 5
Analisando nosso campo de velocidade:
-
depende de x. -
depende de y. -
não depende de nenhuma coordenada espacial, apenas do tempo.
Passo 6
Portanto, as componentes de velocidade dependem de duas coordenadas espaciais (x e y), mesmo que uma das componentes não dependa do espaço, mas sim do tempo.
Resposta
O campo de escoamento é bidimensional, pois as componentes de velocidade dependem de duas coordenadas espaciais (x e y).