Para os campos de velocidade dados abaixo, determine (as quantidades a e b são constantes):
i. Se o campo de escoamento é uni, bi ou tridimensional, e por quê.
V=a x i+(e^b t) j+a y k

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está nos pedindo. Temos um campo de velocidade dado por:
V = a x i + e^b t j + a y k
O conteúdo que vamos utilizar aqui é Mecânica dos Fluidos, especificamente a classificação de campos de escoamento em uni-dimensional, bi-dimensional ou tridimensional. Para resolver isso, precisamos analisar como as componentes da velocidade dependem das coordenadas espaciais.

Passo 2

Vamos começar identificando as componentes do campo de velocidade:
  • Componente na direção x:
  • Componente na direção y:
  • Componente na direção z:

Passo 3

Agora, observamos de quais variáveis cada componente depende:
  • depende apenas de x.
  • depende apenas de t (tempo).
  • depende apenas de y.

Passo 4

Na classificação de campos de escoamento:
  • Unidimensional: a velocidade depende de apenas uma coordenada espacial.
  • Bidimensional: a velocidade depende de duas coordenadas espaciais.
  • Tridimensional: a velocidade depende de três coordenadas espaciais.

Passo 5

Analisando nosso campo de velocidade:
  • depende de x.
  • depende de y.
  • não depende de nenhuma coordenada espacial, apenas do tempo.

Passo 6

Portanto, as componentes de velocidade dependem de duas coordenadas espaciais (x e y), mesmo que uma das componentes não dependa do espaço, mas sim do tempo.

Resposta

O campo de escoamento é bidimensional, pois as componentes de velocidade dependem de duas coordenadas espaciais (x e y).

Exercícios relacionados