Dois reservatórios que abastecem uma propriedade agrícola estão interligados por um encanamento de ferro fundido usado ( n=0,015 ), com 8 Km de comprimento. Um está localizado na cota 186,0 m e outro na cota 166,0 m. Pede-se:
b) Fazer o ajuste para o diâmetro comercial mais próximo.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre dois reservatórios que abastecem uma propriedade agrícola e estão ligados por um cano de ferro fundido de 8 km de comprimento. A diferença de cota entre eles é de 20 metros (186,0 m e 166,0 m). O conteúdo que vamos usar aqui é de hidráulica, especificamente sobre perda de carga em tubulações. Para resolver essa parte, precisamos ajustar o diâmetro do cano para um valor comercial mais próximo, usando a fórmula da perda de carga e levando em conta o fator de atrito fornecido ( n = 0,015).

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o que precisamos calcular. Queremos ajustar o diâmetro do cano para um valor comercial que minimize a perda de carga e seja prático para a instalação. A fórmula que vamos usar para calcular a perda de carga ( hf) em uma tubulação é:
hf = f cdot LD cdot V^22g
Onde:
  • hf é a perda de carga,
  • f é o fator de atrito,
  • L é o comprimento do cano,
  • D é o diâmetro do cano,
  • V é a velocidade do fluido,
  • g é a aceleração devido à gravidade.

Passo 3

Sabemos que a diferença de cota ( De) é igual à perda de carga ( hf) mais qualquer outra perda adicional, mas como não temos outras informações, consideraremos De. Então:
De
Queremos encontrar o diâmetro D que satisfaz essa equação para a diferença de cota dada.

Passo 4

Vamos rearranjar a fórmula para resolver D:
D = f cdot LDe
Mas precisamos relacionar a velocidade V com o diâmetro D. Sabemos que a vazão Q está relacionada com V e D pela equação:
Q = V cdot A
Onde A é a área da seção transversal do cano:
A = pi D^24
Então,
V = 4Qpi D^2

Passo 5

Agora, substituímos V na equação da perda de carga:
De
Simplificando:
De
De

Passo 6

Agora, isolamos D:
D^5 = 8fLQ^2g pi^2 De
D = (8fLQ^2g pi^2 De

Passo 7

Para continuar, precisamos da vazão Q. Como ela não foi fornecida no enunciado, vamos assumir um valor típico ou prosseguir com a fórmula em termos de Q. No entanto, para ajustar ao diâmetro comercial mais próximo, vamos considerar que queremos encontrar uma relação geral e depois escolher um diâmetro padrão que atenda à condição.

Passo 8

Considerando que queremos ajustar para o diâmetro comercial mais próximo, vamos calcular D em termos de Q e depois escolher um valor padrão disponível no mercado que seja igual ou maior que nosso cálculo.

Passo 9

Sem um valor específico para Q, não podemos calcular numericamente D. Portanto, a resposta será a fórmula geral ajustada para D:
D = (8 times 0,015 times 8000 times Q^29,81 times pi^2 times 20)^15

Resposta

Ajustando para o diâmetro comercial mais próximo, utilizamos a fórmula:
D = (8fnLQ^2gpi^2De
Substituindo os valores conhecidos:
D = (8 times 0,015 times 8000 times Q^29,81 times pi^2 times 20)^15
Escolhendo o diâmetro comercial mais próximo disponível no mercado que atenda ou exceda o valor calculado para D.

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