Dois reservatórios que abastecem uma propriedade agrícola estão interligados por um encanamento de ferro fundido usado ( ), com 8 Km de comprimento. Um está localizado na cota 186,0 m e outro na cota 166,0 m. Pede-se:
b) Fazer o ajuste para o diâmetro comercial mais próximo.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre dois reservatórios que abastecem uma propriedade agrícola e estão ligados por um cano de ferro fundido de 8 km de comprimento. A diferença de cota entre eles é de 20 metros (186,0 m e 166,0 m). O conteúdo que vamos usar aqui é de hidráulica, especificamente sobre perda de carga em tubulações. Para resolver essa parte, precisamos ajustar o diâmetro do cano para um valor comercial mais próximo, usando a fórmula da perda de carga e levando em conta o fator de atrito fornecido ( ).

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o que precisamos calcular. Queremos ajustar o diâmetro do cano para um valor comercial que minimize a perda de carga e seja prático para a instalação. A fórmula que vamos usar para calcular a perda de carga ( ) em uma tubulação é:
Onde:
  • é a perda de carga,
  • é o fator de atrito,
  • é o comprimento do cano,
  • é o diâmetro do cano,
  • é a velocidade do fluido,
  • é a aceleração devido à gravidade.

Passo 3

Sabemos que a diferença de cota ( ) é igual à perda de carga ( ) mais qualquer outra perda adicional, mas como não temos outras informações, consideraremos . Então:
Queremos encontrar o diâmetro que satisfaz essa equação para a diferença de cota dada.

Passo 4

Vamos rearranjar a fórmula para resolver :
Mas precisamos relacionar a velocidade com o diâmetro . Sabemos que a vazão está relacionada com e pela equação:
Onde é a área da seção transversal do cano:
Então,

Passo 5

Agora, substituímos na equação da perda de carga:
Simplificando:

Passo 6

Agora, isolamos :

Passo 7

Para continuar, precisamos da vazão . Como ela não foi fornecida no enunciado, vamos assumir um valor típico ou prosseguir com a fórmula em termos de . No entanto, para ajustar ao diâmetro comercial mais próximo, vamos considerar que queremos encontrar uma relação geral e depois escolher um diâmetro padrão que atenda à condição.

Passo 8

Considerando que queremos ajustar para o diâmetro comercial mais próximo, vamos calcular em termos de e depois escolher um valor padrão disponível no mercado que seja igual ou maior que nosso cálculo.

Passo 9

Sem um valor específico para , não podemos calcular numericamente . Portanto, a resposta será a fórmula geral ajustada para :

Resposta

Ajustando para o diâmetro comercial mais próximo, utilizamos a fórmula:
Substituindo os valores conhecidos:
Escolhendo o diâmetro comercial mais próximo disponível no mercado que atenda ou exceda o valor calculado para .

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