Dois reservatórios que abastecem uma propriedade agrícola estão interligados por um encanamento de ferro fundido usado (
), com 8 Km de comprimento. Um está localizado na cota 186,0 m e outro na cota 166,0 m. Pede-se:
b) Fazer o ajuste para o diâmetro comercial mais próximo.
b) Fazer o ajuste para o diâmetro comercial mais próximo.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre dois reservatórios que abastecem uma propriedade agrícola e estão ligados por um cano de ferro fundido de 8 km de comprimento. A diferença de cota entre eles é de 20 metros (186,0 m e 166,0 m). O conteúdo que vamos usar aqui é de hidráulica, especificamente sobre perda de carga em tubulações. Para resolver essa parte, precisamos ajustar o diâmetro do cano para um valor comercial mais próximo, usando a fórmula da perda de carga e levando em conta o fator de atrito fornecido (
).
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o que precisamos calcular. Queremos ajustar o diâmetro do cano para um valor comercial que minimize a perda de carga e seja prático para a instalação. A fórmula que vamos usar para calcular a perda de carga (
) em uma tubulação é:
Onde:
-
é a perda de carga, -
é o fator de atrito, -
é o comprimento do cano, -
é o diâmetro do cano, -
é a velocidade do fluido, -
é a aceleração devido à gravidade.
Passo 3
Sabemos que a diferença de cota (
) é igual à perda de carga (
) mais qualquer outra perda adicional, mas como não temos outras informações, consideraremos
. Então:
Queremos encontrar o diâmetro
que satisfaz essa equação para a diferença de cota dada.
Passo 4
Vamos rearranjar a fórmula para resolver
:
Mas precisamos relacionar a velocidade
com o diâmetro
. Sabemos que a vazão
está relacionada com
e
pela equação:
Onde
é a área da seção transversal do cano:
Então,
Passo 5
Agora, substituímos
na equação da perda de carga:
Simplificando:
Passo 6
Agora, isolamos
:
Passo 7
Para continuar, precisamos da vazão
. Como ela não foi fornecida no enunciado, vamos assumir um valor típico ou prosseguir com a fórmula em termos de
. No entanto, para ajustar ao diâmetro comercial mais próximo, vamos considerar que queremos encontrar uma relação geral e depois escolher um diâmetro padrão que atenda à condição.
Passo 8
Considerando que queremos ajustar para o diâmetro comercial mais próximo, vamos calcular
em termos de
e depois escolher um valor padrão disponível no mercado que seja igual ou maior que nosso cálculo.
Passo 9
Sem um valor específico para
, não podemos calcular numericamente
. Portanto, a resposta será a fórmula geral ajustada para
:
Resposta
Ajustando para o diâmetro comercial mais próximo, utilizamos a fórmula:
Substituindo os valores conhecidos:
Escolhendo o diâmetro comercial mais próximo disponível no mercado que atenda ou exceda o valor calculado para
.
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