Para os campos de velocidade dados abaixo, determine (as quantidades
e
são constantes):
ii. Se o escoamento é em regime permanente ou transiente, e por quê.
ii. Se o escoamento é em regime permanente ou transiente, e por quê.
Passo 1
Vamos lá! O enunciado pede para determinar se o escoamento dado pela velocidade
é em regime permanente (estacionário) ou transiente (não estacionário). Para isso, vamos usar conceitos de mecânica dos fluidos, especificamente sobre escoamentos permanentes e transientes. Precisamos verificar se a velocidade depende do tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa um escoamento ser permanente ou transiente.
-
Escoamento Permanente (Estacionário): A velocidade em cada ponto do fluido não varia com o tempo. Ou seja,
. -
Escoamento Transiente (Não Estacionário): A velocidade em pelo menos um ponto do fluido varia com o tempo. Ou seja,
.
Passo 3
Observando a expressão da velocidade
, percebemos que ela está expressa em termos das coordenadas espaciais
e
, mas não há nenhuma dependência explícita com o tempo
.
Passo 4
Como a expressão da velocidade não inclui o tempo, isso significa que em qualquer ponto fixo no espaço, a velocidade não muda ao longo do tempo. Portanto, a derivada parcial da velocidade em relação ao tempo é zero:
Passo 5
Assim, como a velocidade não depende do tempo, podemos concluir que o escoamento é em regime permanente.
Resposta
O escoamento é em regime permanente porque a velocidade não depende do tempo.
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