Para os campos de velocidade dados abaixo, determine (as quantidades a e b são constantes):
ii. Se o escoamento é em regime permanente ou transiente, e por quê.
V=a x i+b x^2 j+a y k

Passo 1

Vamos lá! O enunciado pede para determinar se o escoamento dado pela velocidade V=a x i+b x^2 j+a y k é em regime permanente (estacionário) ou transiente (não estacionário). Para isso, vamos usar conceitos de mecânica dos fluidos, especificamente sobre escoamentos permanentes e transientes. Precisamos verificar se a velocidade depende do tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa um escoamento ser permanente ou transiente.
  • Escoamento Permanente (Estacionário): A velocidade em cada ponto do fluido não varia com o tempo. Ou seja, partial Vpartial t = 0.
  • Escoamento Transiente (Não Estacionário): A velocidade em pelo menos um ponto do fluido varia com o tempo. Ou seja, partial Vpartial t neq 0.

Passo 3

Observando a expressão da velocidade V=a x i+b x^2 j+a y k, percebemos que ela está expressa em termos das coordenadas espaciais x e y, mas não há nenhuma dependência explícita com o tempo t.

Passo 4

Como a expressão da velocidade não inclui o tempo, isso significa que em qualquer ponto fixo no espaço, a velocidade não muda ao longo do tempo. Portanto, a derivada parcial da velocidade em relação ao tempo é zero:
partial Vpartial t = 0

Passo 5

Assim, como a velocidade não depende do tempo, podemos concluir que o escoamento é em regime permanente.

Resposta

O escoamento é em regime permanente porque a velocidade não depende do tempo.

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