Para os campos de velocidade dados abaixo: O escoamento é em regime permanente ou transiente, e por quê? (a e b são constantes.) V=a x y i-b y t j

Passo 1

Vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. Temos um campo de velocidade dado por:
V = a x y i - b y t j
Onde e são constantes, e são coordenadas espaciais, e é o tempo. O conteúdo da matéria envolvido aqui é o escoamento de fluidos, mais especificamente, a diferença entre regime permanente (steady) e regime transiente (unsteady). Para resolver, vamos precisar analisar se as componentes da velocidade dependem do tempo ou não.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa um escoamento ser regime permanente. Isso ocorre quando as propriedades do fluxo (como velocidade) não mudam com o tempo. Ou seja, se você observar o fluxo em qualquer ponto, a velocidade ali seria sempre a mesma, independente de quando você olhar.

Passo 3

Por outro lado, um escoamento é considerado regime transiente quando as propriedades do fluxo, como a velocidade, mudam com o tempo. Isso significa que a velocidade em um ponto pode variar conforme o tempo passa.

Passo 4

Agora, vamos analisar cada componente da velocidade fornecida:
V = a x y i - b y t j
  • A componente na direção é . Note que não há dependência com o tempo aqui.
  • A componente na direção é . Aqui, observamos que há um termo , ou seja, essa componente depende do tempo.

Passo 5

Como uma das componentes da velocidade ( ) depende do tempo , isso indica que a velocidade do fluido nessa direção está mudando conforme o tempo passa. Mesmo que a outra componente ( ) não dependa de , a presença dessa dependência em qualquer uma das componentes já caracteriza o escoamento como regime transiente.

Resposta

O escoamento é em regime transiente porque a componente da velocidade na direção depende do tempo , indicando que a velocidade está mudando ao longo do tempo.

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