A que velocidade mínima ( em km / h ) um automóvel teria que viajar para que os efeitos de compressibilidade fossem importantes? Considere que a temperatura local do ar atmosférico seja de 15,5^circ C.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado pede para descobrir a velocidade mínima que um carro precisa ter para que os efeitos de compressibilidade do ar se tornem importantes. Vamos usar conceitos de aerodinâmica, especificamente sobre a velocidade do som, que está relacionada à temperatura do ar.

Passo 2

Primeiro, precisamos calcular a velocidade do som no ar na temperatura fornecida, que é de 15,5°C. A fórmula para a velocidade do som v = raizgamma cdot R cdot T em função da temperatura (em Kelvin) é:
Onde:
  • é a razão de capacidades térmicas (para o ar, )
  • é a constante dos gases para o ar ( )
  • é a temperatura absoluta em Kelvin

Passo 3

Primeiro, vamos converter a temperatura de Celsius para Kelvin:
T = 15,5 + 273,15 = 288,65 , K

Passo 4

Agora, substituímos os valores na fórmula da velocidade do som:
v = raiz1,4 times 287 times 288,65

Passo 5

Calculando dentro da raiz:
1,4 times 287 times 288,65 approx 1,4 times 287 times 288,65 approx 1,4 times 82.705,55 approx 115.587,77
Então:
v = raiz115.587,77 approx 339,67 , m/s

Passo 6

Os efeitos de compressibilidade começam a ser significativos quando a velocidade do objeto atinge aproximadamente 30% da velocidade do som. Portanto, a velocidade mínima Vmin = 0,3 times 339,67 approx 101,90 , m/s é:

Passo 7

Finalmente, convertemos essa velocidade de metros por segundo para quilômetros por hora:
Vmin = 101,90 times 36001000 approx 366,84 , km/h

Resposta

A velocidade mínima que um automóvel precisaria atingir para que os efeitos de compressibilidade do ar se tornem importantes é aproximadamente 367 km/h.

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