Um objeto
está no eixo central de um espelho esférico. A tabela a seguir mostra a distância do objeto
(em centímetros), o tipo de espelho e a distância (em centímetros, sem o sinal) entre o ponto focal e o espelho. Determine (a) o raio de curvatura
do espelho (incluindo o sinal), (b) a distância i da imagem e © a ampliação lateral m. Determine também se a imagem é (d) real
ou virtual
, (e) se é invertida (I) ou não invertida (NI) e (f) se está do mesmo lado (M) do espelho que o objeto ou do lado oposto
.
(a) | (b) | © | (d) | (e) | (f) | ||
---|---|---|---|---|---|---|---|
|
Espelho |
|
i | m | R/V | I/NI | Lado |
+18 | Côncavo, 12 | ||||||
+15 | Côncavo, 10 | ||||||
|
Convexo, 10 | ||||||
+24 | Côncavo, 36 | ||||||
+12 | Côncavo, 18 | ||||||
+22 | Convexo, 35 | ||||||
+10 | Convexo, 8,0 | ||||||
+17 | Convexo, 14 |
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um objeto posicionado no eixo central de um espelho esférico. A tabela mostra a distância do objeto
, o tipo de espelho (côncavo ou convexo) e a distância focal
. Nosso objetivo é preencher as colunas da tabela com o raio de curvatura
, a distância da imagem
, a ampliação lateral
, e identificar se a imagem é real ou virtual, invertida ou não, e de que lado está em relação ao espelho.
Passo 2
Primeiro, vamos entender como encontrar o raio de curvatura
do espelho. A relação entre o raio de curvatura e a distância focal é dada por:
Mas atenção! O sinal de
depende do tipo de espelho:
- Espelho Côncavo:
é positivo, então também será positivo. - Espelho Convexo:
é negativo, então será negativo.
Passo 3
Agora, vamos calcular a distância da imagem
. Para isso, usamos a equação dos espelhos esféricos:
Queremos descobrir
, então isolamos ela:
Vamos substituir os valores de
e
para encontrar
.
Passo 4
A seguir, vamos calcular a ampliação lateral
. A fórmula para isso é:
A ampliação nos diz se a imagem é maior ou menor que o objeto e também a orientação (invertida ou não).
Passo 5
Vamos determinar se a imagem é real ou virtual:
- Espelho Côncavo:
- Se
: imagem real e invertida. - Se
: imagem virtual e direita.
- Se
- Espelho Convexo:
- A imagem sempre é virtual e direita.
Passo 6
Por fim, vamos identificar de que lado está a imagem:
- Real: lado oposto ao objeto (
). - Virtual: mesmo lado do objeto (
).
Resposta
Vamos preencher a primeira linha da tabela como exemplo:
(a)
|
(b)
|
©
|
(d) R/V | (e) I/NI | (f) Lado | ||
---|---|---|---|---|---|---|---|
+18 | Côncavo, 12 |
|
Usando
|
|
R | I | O |
Então, para o objeto a 18 cm de um espelho côncavo com distância focal de 12 cm:
- O raio de curvatura
é +24 cm. - A distância da imagem
é 36 cm. - A ampliação lateral
é -2 (imagem invertida e maior). - A imagem é real ® e invertida (I).
- Está do lado oposto (O) ao objeto.
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