Um objeto O está no eixo central de um espelho esférico. A tabela a seguir mostra a distância do objeto p (em centímetros), o tipo de espelho e a distância (em centímetros, sem o sinal) entre o ponto focal e o espelho. Determine (a) o raio de curvatura r do espelho (incluindo o sinal), (b) a distância i da imagem e © a ampliação lateral m. Determine também se a imagem é (d) real (R) ou virtual (V), (e) se é invertida (I) ou não invertida (NI) e (f) se está do mesmo lado (M) do espelho que o objeto ou do lado oposto (O).
(a) (b) © (d) (e) (f)
p Espelho r i m R/V I/NI Lado
+18 Côncavo, 12
+15 Côncavo, 10
+8,0 Convexo, 10
+24 Côncavo, 36
+12 Côncavo, 18
+22 Convexo, 35
+10 Convexo, 8,0
+17 Convexo, 14

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um objeto posicionado no eixo central de um espelho esférico. A tabela mostra a distância do objeto , o tipo de espelho (côncavo ou convexo) e a distância focal . Nosso objetivo é preencher as colunas da tabela com o raio de curvatura , a distância da imagem , a ampliação lateral , e identificar se a imagem é real ou virtual, invertida ou não, e de que lado está em relação ao espelho.

Passo 2

Primeiro, vamos entender como encontrar o raio de curvatura r = 2f do espelho. A relação entre o raio de curvatura e a distância focal é dada por:
Mas atenção! O sinal de depende do tipo de espelho:
  • Espelho Côncavo: é positivo, então também será positivo.
  • Espelho Convexo: é negativo, então será negativo.

Passo 3

Agora, vamos calcular a distância da imagem 1f = 1p + 1i . Para isso, usamos a equação dos espelhos esféricos:
1i = 1f - 1p Rightarrow i = 1( 1f - 1p )
Queremos descobrir , então isolamos ela:
Vamos substituir os valores de e para encontrar .

Passo 4

A seguir, vamos calcular a ampliação lateral m = -ip . A fórmula para isso é:
A ampliação nos diz se a imagem é maior ou menor que o objeto e também a orientação (invertida ou não).

Passo 5

Vamos determinar se a imagem é real ou virtual:
  • Espelho Côncavo:
    • Se : imagem real e invertida.
    • Se : imagem virtual e direita.
  • Espelho Convexo:
    • A imagem sempre é virtual e direita.

Passo 6

Por fim, vamos identificar de que lado está a imagem:
  • Real: lado oposto ao objeto ( ).
  • Virtual: mesmo lado do objeto ( ).

Resposta

Vamos preencher a primeira linha da tabela como exemplo:
(a) (b) © (d) R/V (e) I/NI (f) Lado
+18 Côncavo, 12 Usando R I O
Então, para o objeto a 18 cm de um espelho côncavo com distância focal de 12 cm:
  • O raio de curvatura é +24 cm.
  • A distância da imagem é 36 cm.
  • A ampliação lateral é -2 (imagem invertida e maior).
  • A imagem é real ® e invertida (I).
  • Está do lado oposto (O) ao objeto.

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