cdot cdot 32 A uma temperatura de 20^circ C e uma pressão de 750 torr, o livre caminho médio do argônio (Ar) é lambdaAr =9,9 times 10^26 cm e o livre caminho médio da molécula de nitrogênio ( N2 ) é lambdaN 2=27,5 times 10^26 cm. (a) Determine a razão entre o diâmetro de um átomo de Ar e o diâmetro de uma molécula de N2. Qual é o livre caminho médio do argônio (b) a 20^circ C e 150 torr e © a 240^circ C e 750 torr?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente trabalhar com o livre caminho médio de partículas, que é como a distância que uma molécula percorre antes de colidir com outra. A matéria envolve conceitos de cinética dos gases e vamos precisar usar fórmulas que relacionam a temperatura, pressão e diâmetro das partículas para resolver as questões.

Passo 2

Primeiro, vamos entender como o livre caminho médio (λ) está relacionado com o diâmetro das partículas. A fórmula que usamos é:
lambda = kB Traiz2 pi d^2 P
Onde:
  • é a constante de Boltzmann,
  • é a temperatura em Kelvin,
  • é o diâmetro da partícula,
  • é a pressão.

Passo 3

No item (a), queremos a razão entre o diâmetro de um átomo de Argônio (Ar) e o diâmetro de uma molécula de Nitrogênio (N₂). Vamos chamar os diâmetros de lambdaAr = kB Traiz2 pi dAr^2 P e lambdaN2 = kB Traiz2 pi dN2^2 P respectivamente. Usando a fórmula do livre caminho médio para cada gás:

Passo 4

Como a temperatura e a pressão são as mesmas para ambos os gases no item (a), podemos dividir as duas equações para eliminar lambdaArlambdaN2 = dN2^2dAr^2 , dArdN2 = raizlambdaN2lambdaAr , e :
Tomando a raiz quadrada:

Passo 5

Agora, substituindo os valores fornecidos:
lambdaAr = 9,9 times 10^26 , cm
lambdaN2 = 27,5 times 10^26 , cm
dArdN2 = raiz27,5 times 10^269,9 times 10^26 = raiz27,59,9 approx raiz2,777 approx 1,666

Passo 6

Portanto, a razão entre o diâmetro de um átomo de Argônio e o diâmetro de uma molécula de Nitrogênio é aproximadamente 1,666.

Resposta

A razão entre o diâmetro de um átomo de Argônio e o diâmetro de uma molécula de Nitrogênio é aproximadamente 1,666.

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