uma temperatura de e uma pressão de 750 torr, o livre caminho médio do argônio (Ar) é e o livre caminho médio da molécula de nitrogênio ( ) é . (a) Determine a razão entre o diâmetro de um átomo de Ar e o diâmetro de uma molécula de . Qual é o livre caminho médio do argônio (b) a e 150 torr e © a e 750 torr?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente trabalhar com o livre caminho médio de partículas, que é como a distância que uma molécula percorre antes de colidir com outra. A matéria envolve conceitos de cinética dos gases e vamos precisar usar fórmulas que relacionam a temperatura, pressão e diâmetro das partículas para resolver as questões.

Passo 2

Primeiro, vamos entender como o livre caminho médio (λ) está relacionado com o diâmetro das partículas. A fórmula que usamos é:
Onde:
  • é a constante de Boltzmann,
  • é a temperatura em Kelvin,
  • é o diâmetro da partícula,
  • é a pressão.

Passo 3

No item (a), queremos a razão entre o diâmetro de um átomo de Argônio (Ar) e o diâmetro de uma molécula de Nitrogênio (N₂). Vamos chamar os diâmetros de e respectivamente. Usando a fórmula do livre caminho médio para cada gás:

Passo 4

Como a temperatura e a pressão são as mesmas para ambos os gases no item (a), podemos dividir as duas equações para eliminar , , e :
Tomando a raiz quadrada:

Passo 5

Agora, substituindo os valores fornecidos:

Passo 6

Portanto, a razão entre o diâmetro de um átomo de Argônio e o diâmetro de uma molécula de Nitrogênio é aproximadamente 1,666.

Resposta

A razão entre o diâmetro de um átomo de Argônio e o diâmetro de uma molécula de Nitrogênio é aproximadamente 1,666.

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(a) (b) © (d) (e) (f)
Espelho i m R/V I/NI Lado
+18 Côncavo, 12
+15 Côncavo, 10
Convexo, 10
+24 Côncavo, 36
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+22 Convexo, 35
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