uma temperatura de
e uma pressão de 750 torr, o livre caminho médio do argônio (Ar) é
e o livre caminho médio da molécula de nitrogênio (
) é
. (a) Determine a razão entre o diâmetro de um átomo de Ar e o diâmetro de uma molécula de
. Qual é o livre caminho médio do argônio (b) a
e 150 torr e © a
e 750 torr?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente trabalhar com o livre caminho médio de partículas, que é como a distância que uma molécula percorre antes de colidir com outra. A matéria envolve conceitos de cinética dos gases e vamos precisar usar fórmulas que relacionam a temperatura, pressão e diâmetro das partículas para resolver as questões.
Passo 2
Primeiro, vamos entender como o livre caminho médio (λ) está relacionado com o diâmetro das partículas. A fórmula que usamos é:
Onde:
-
é a constante de Boltzmann, -
é a temperatura em Kelvin, -
é o diâmetro da partícula, -
é a pressão.
Passo 3
No item (a), queremos a razão entre o diâmetro de um átomo de Argônio (Ar) e o diâmetro de uma molécula de Nitrogênio (N₂). Vamos chamar os diâmetros de
e
respectivamente. Usando a fórmula do livre caminho médio para cada gás:
Passo 4
Como a temperatura e a pressão são as mesmas para ambos os gases no item (a), podemos dividir as duas equações para eliminar
,
, e
:
Tomando a raiz quadrada:
Passo 5
Agora, substituindo os valores fornecidos:
Passo 6
Portanto, a razão entre o diâmetro de um átomo de Argônio e o diâmetro de uma molécula de Nitrogênio é aproximadamente 1,666.
Resposta
A razão entre o diâmetro de um átomo de Argônio e o diâmetro de uma molécula de Nitrogênio é aproximadamente 1,666.