Uma espira circular, de raio é colocada num campo magnético uniforme , perpendicular ao plano da espira. O raio dessa espira começa a encolher a uma taxa constante . a que taxa constante a área da espira teria de encolher, a fim de induzir a mesma fem?

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está nos pedindo. Temos uma espira circular de raio cm colocada em um campo magnético uniforme T, perpendicular ao plano da espira. O raio da espira está diminuindo a uma taxa constante de cm/s. Queremos descobrir a que taxa a área da espira deve diminuir para induzir a mesma força eletromotriz (fem).
Aqui, vamos precisar dos conceitos de Lei de Faraday para indução eletromagnética e a relação entre o raio e a área de uma espira circular.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da Lei de Faraday, que nos diz que a fem induzida em uma espira é igual à taxa de variação do fluxo magnético através dela:
Aqui, é o fluxo magnético, onde é o campo magnético e é a área da espira.

Passo 3

Como o campo magnético é constante e perpendicular à espira, podemos simplificar a expressão do fluxo magnético:
Então, a fem induzida fica:

Passo 4

Agora, vamos relacionar a área da espira com o seu raio . Para uma espira circular:
Derivando ambos os lados em relação ao tempo :

Passo 5

Substituindo na expressão da fem:
Queremos que a fem seja a mesma, então vamos igualar as expressões para as duas situações: uma com a taxa de variação do raio cm/s e outra com a taxa de variação da área .

Passo 6

Queremos que as duas fems sejam iguais:
Cancelando dos dois lados:

Passo 7

Agora, substituímos os valores conhecidos:
  • cm
  • cm/s

Resposta

A área da espira deve diminuir a uma taxa constante de para induzir a mesma fem.

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