Uma espira circular, de raio
é colocada num campo magnético uniforme
, perpendicular ao plano da espira. O raio dessa espira começa a encolher a uma taxa constante
. a que taxa constante a área da espira teria de encolher, a fim de induzir a mesma fem?
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está nos pedindo. Temos uma espira circular de raio
cm colocada em um campo magnético uniforme
T, perpendicular ao plano da espira. O raio da espira está diminuindo a uma taxa constante de
cm/s. Queremos descobrir a que taxa a área da espira deve diminuir para induzir a mesma força eletromotriz (fem).
Aqui, vamos precisar dos conceitos de Lei de Faraday para indução eletromagnética e a relação entre o raio e a área de uma espira circular.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da Lei de Faraday, que nos diz que a fem induzida em uma espira é igual à taxa de variação do fluxo magnético através dela:
Aqui,
é o fluxo magnético, onde
é o campo magnético e
é a área da espira.
Passo 3
Como o campo magnético
é constante e perpendicular à espira, podemos simplificar a expressão do fluxo magnético:
Então, a fem induzida fica:
Passo 4
Agora, vamos relacionar a área
da espira com o seu raio
. Para uma espira circular:
Derivando ambos os lados em relação ao tempo
:
Passo 5
Substituindo
na expressão da fem:
Queremos que a fem seja a mesma, então vamos igualar as expressões para as duas situações: uma com a taxa de variação do raio
cm/s e outra com a taxa de variação da área
.
Passo 6
Queremos que as duas fems sejam iguais:
Cancelando
dos dois lados:
Passo 7
Agora, substituímos os valores conhecidos:
-
cm -
cm/s
Resposta
A área da espira deve diminuir a uma taxa constante de
para induzir a mesma fem.
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Uma espira circular, de raio
é colocada num campo magnético uniforme
, perpendicular ao plano da espira. O raio dessa espira começa a encolher a uma taxa constante
. qual é a fem induzida nessa espira?
A fem induzida sobre uma espira vale
, onde
e
é dado em segundos. Obtenha uma expressão para o fluxo magnético que atravessa a espira e calcule este fluxo em
, sabendo que para
o fluxo é nulo.
A que velocidade mínima (
) um automóvel teria que viajar para que os efeitos de compressibilidade fossem importantes? Considere que a temperatura local do ar atmosférico seja de
.
Para os campos de velocidade dados abaixo: O escoamento é em regime permanente ou transiente, e por quê? (a e b são constantes.)