Em um canal de irrigação, a água flui com uma velocidade de
uma seção larga e rasa. Se a seção do canal se estreita e a velocidade da água aumenta para
, calcule a diferença de pressão entre as duas seções. A densidade da água é de
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um canal de irrigação onde a água está fluindo a 0,5 metros por segundo em uma parte larga e rasa. Quando o canal fica mais estreito, a velocidade da água aumenta para 1,5 metros por segundo. Queremos descobrir qual é a diferença de pressão entre essas duas partes do canal. Para isso, vamos usar o Princípio de Bernoulli, que relaciona velocidade e pressão em fluidos em movimento. Precisaremos também da densidade da água, que é 1000 kg/m³.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o Princípio de Bernoulli. Ele diz que, em um fluxo constante de um fluido ideal (sem atrito), a soma da pressão estática, da pressão dinâmica (relacionada à velocidade) e da pressão de altura (relacionada à gravidade) é constante ao longo da linha de fluxo. A equação fica assim:
Onde:
-
é a pressão estática, -
é a densidade do fluido, -
é a velocidade do fluido, -
é a aceleração da gravidade, -
é a altura.
No nosso caso, o canal é largo e raso, então a diferença de altura (
) entre os dois pontos é desprezível. Assim, podemos simplificar a equação para:
Passo 3
Agora, vamos isolar a diferença de pressão (
) que queremos encontrar. Rearranjando a equação:
Isso significa que a diferença de pressão é igual a metade da densidade da água multiplicada pela diferença dos quadrados das velocidades nas duas seções do canal.
Passo 4
Vamos agora substituir os valores que temos:
Substituindo na equação:
Calculando os quadrados:
Então:
Resposta
A diferença de pressão entre as duas seções do canal é de 1000 Pascal.