Em um canal de irrigação, a água flui com uma velocidade de uma seção larga e rasa. Se a seção do canal se estreita e a velocidade da água aumenta para , calcule a diferença de pressão entre as duas seções. A densidade da água é de .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um canal de irrigação onde a água está fluindo a 0,5 metros por segundo em uma parte larga e rasa. Quando o canal fica mais estreito, a velocidade da água aumenta para 1,5 metros por segundo. Queremos descobrir qual é a diferença de pressão entre essas duas partes do canal. Para isso, vamos usar o Princípio de Bernoulli, que relaciona velocidade e pressão em fluidos em movimento. Precisaremos também da densidade da água, que é 1000 kg/m³.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o Princípio de Bernoulli. Ele diz que, em um fluxo constante de um fluido ideal (sem atrito), a soma da pressão estática, da pressão dinâmica (relacionada à velocidade) e da pressão de altura (relacionada à gravidade) é constante ao longo da linha de fluxo. A equação fica assim:
Onde:
  • é a pressão estática,
  • é a densidade do fluido,
  • é a velocidade do fluido,
  • é a aceleração da gravidade,
  • é a altura.
No nosso caso, o canal é largo e raso, então a diferença de altura ( ) entre os dois pontos é desprezível. Assim, podemos simplificar a equação para:

Passo 3

Agora, vamos isolar a diferença de pressão ( ) que queremos encontrar. Rearranjando a equação:
Isso significa que a diferença de pressão é igual a metade da densidade da água multiplicada pela diferença dos quadrados das velocidades nas duas seções do canal.

Passo 4

Vamos agora substituir os valores que temos:
Substituindo na equação:
Calculando os quadrados:
Então:

Resposta

A diferença de pressão entre as duas seções do canal é de 1000 Pascal.

Exercícios relacionados

O sangue flui de uma artéria para capilares. Se a velocidade do sangue na artéria é de e a área da seção transversal da artéria é de , calcule a velocidade do sangue nos capilares, sabendo que a área total da seção transversal dos capilares é de .
Um homem de 70 kg está em pé sobre um trenó de 30 kg . O trenó é puxado por um cavalo sobre uma superfície sem atrito até uma distância de 15 m , com uma força de 200 N , inclinada relação à horizontal. Calcule:
a) as forças que agem nesse sistema e
b) o trabalho realizado por cada uma dessas forças.
Um tanque de fertilizante líquido tem uma densidade de . Calcule a força de empuxo que atua sobre um objeto de 2 kg totalmente submerso no fertilizante. Considere a densidade da água como .
Em um sistema de irrigação, a pressão aplicada em um ponto é de 200 kPa . Calcule a força exercida por essa pressão em uma área de .