Em um canal de irrigação, a água flui com uma velocidade de 0,5 m / s em uma seção larga e rasa. Se a seção do canal se estreita e a velocidade da água aumenta para 1,5 m / s, calcule a diferença de pressão entre as duas seções. A densidade da água é de 1000 kg / m^3.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um canal de irrigação onde a água está fluindo a 0,5 metros por segundo em uma parte larga e rasa. Quando o canal fica mais estreito, a velocidade da água aumenta para 1,5 metros por segundo. Queremos descobrir qual é a diferença de pressão entre essas duas partes do canal. Para isso, vamos usar o Princípio de Bernoulli, que relaciona velocidade e pressão em fluidos em movimento. Precisaremos também da densidade da água, que é 1000 kg/m³.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o Princípio de Bernoulli. Ele diz que, em um fluxo constante de um fluido ideal (sem atrito), a soma da pressão estática, da pressão dinâmica (relacionada à velocidade) e da pressão de altura (relacionada à gravidade) é constante ao longo da linha de fluxo. A equação fica assim:
P + 12 rho v^2 + rho g h = constante
Onde:
  • P1 + 12 rho v1^2 = P2 + 12 rho v2^2 é a pressão estática,
  • é a densidade do fluido,
  • é a velocidade do fluido,
  • é a aceleração da gravidade,
  • é a altura.
No nosso caso, o canal é largo e raso, então a diferença de altura ( ) entre os dois pontos é desprezível. Assim, podemos simplificar a equação para:

Passo 3

Agora, vamos isolar a diferença de pressão ( De) que queremos encontrar. Rearranjando a equação:
Isso significa que a diferença de pressão é igual a metade da densidade da água multiplicada pela diferença dos quadrados das velocidades nas duas seções do canal.

Passo 4

Vamos agora substituir os valores que temos:
  • De
  • 1,5^2 = 2,25 e 0,5^2 = 0,25
  • De
Substituindo na equação:
Calculando os quadrados:
Então:

Resposta

A diferença de pressão entre as duas seções do canal é de 1000 Pascal.

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