O sangue flui de uma artéria para capilares. Se a velocidade do sangue na artéria é de e a área da seção transversal da artéria é de , calcule a velocidade do sangue nos capilares, sabendo que a área total da seção transversal dos capilares é de .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem que descobrir qual é a velocidade do sangue nos capilares sabendo algumas informações sobre a artéria e os capilares. Vamos usar conceitos de fluxo de fluidos e a equação da continuidade, que ajuda a relacionar áreas e velocidades em diferentes pontos de um fluido em movimento.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que a equação da continuidade nos diz. Ela afirma que, para um fluido incompressível, o produto da área da seção transversal pela velocidade do fluido permanece constante ao longo do fluxo. Ou seja:
Aqui:
  • é a área da seção transversal da artéria.
  • é a velocidade do sangue na artéria.
  • é a área total da seção transversal dos capilares.
  • é a velocidade do sangue nos capilares que queremos encontrar.

Passo 3

Vamos organizar os dados que temos:
  • Velocidade na artéria ( ) =
  • Área da artéria ( ) =
  • Área total dos capilares ( ) =
Mas temos uma mistura de unidades aqui: metros por segundo e centímetros quadrados. Para facilitar, vamos converter todas as áreas para a mesma unidade. Vamos usar metros quadrados:
  • Então,
  • E

Passo 4

Agora, aplicando a equação da continuidade:
Substituindo os valores que temos:

Passo 5

Vamos resolver para :
Substituindo os valores:

Resposta

A velocidade do sangue nos capilares é de .

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