Um homem de 70 kg está em pé sobre um trenó de 30 kg . O trenó é puxado por um cavalo sobre uma superfície sem atrito até uma distância de 15 m , com uma força de 200 N , inclinada
relação à horizontal. Calcule:
a) as forças que agem nesse sistema e
b) o trabalho realizado por cada uma dessas forças.
a) as forças que agem nesse sistema e
b) o trabalho realizado por cada uma dessas forças.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um homem de 70 kg em um trenó de 30 kg, sendo puxado por um cavalo com uma força de 200 N inclinada a 30 graus da horizontal, em uma superfície sem atrito, e precisamos calcular as forças que atuam nesse sistema e o trabalho realizado por cada uma delas. Para isso, vamos usar conceitos de estática e dinâmica, além de trabalho e energia.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar todas as forças que estão agindo no sistema. Temos o peso do homem, o peso do trenó, a força de tração do cavalo e as forças de reação da superfície (normal). Como a superfície é sem atrito, não precisamos considerar forças de atrito.
As forças envolvidas são:
- Peso do homem (
) - Peso do trenó (
) - Força de tração do cavalo (
) - Força normal (
)
Passo 3
Vamos calcular o peso do homem e do trenó usando a fórmula:
onde
é a massa e
é a aceleração da gravidade (
).
Para o homem:
Para o trenó:
Passo 4
Agora, vamos decompôr a força de tração do cavalo nas direções horizontal e vertical. Como a força está inclinada a 30 graus da horizontal, usamos seno e cosseno para achar as componentes.
Onde
e
.
Calculando:
Passo 5
Agora, vamos calcular a força normal (
) que a superfície exerce no sistema. Como não há movimento vertical, a soma das forças verticais é zero. Então:
Passo 6
Então, resumindo as forças:
- Peso do homem:
para baixo - Peso do trenó:
para baixo - Força de tração horizontal do cavalo:
para frente - Força de tração vertical do cavalo:
para cima - Força normal:
para cima
Passo 7
Agora, vamos calcular o trabalho realizado por cada uma dessas forças. A fórmula do trabalho é:
onde
é a força,
é a dist��ncia, e
é o ângulo entre a força e a direção do movimento.
Passo 8
Primeiro, o trabalho da força de tração horizontal (
):
Passo 9
Agora, o trabalho da força de tração vertical (
):
Pois a força vertical é perpendicular ao deslocamento horizontal.
Passo 10
O trabalho do peso do homem (
) e do trenó (
) também será zero, já que eles agem verticalmente enquanto o movimento é horizontal:
Passo 11
Por fim, o trabalho da força normal (
) também é zero, pois ela é perpendicular ao deslocamento:
Resposta
a) As forças que atuam no sistema são:
- Peso do homem:
para baixo - Peso do trenó:
para baixo - Força de tração horizontal do cavalo:
para frente - Força de tração vertical do cavalo:
para cima - Força normal:
para cima
b) O trabalho realizado por cada uma dessas forças é:
- Força de tração horizontal:
- Força de tração vertical:
- Peso do homem:
- Peso do trenó:
- Força normal:
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