Um homem de 70 kg está em pé sobre um trenó de 30 kg . O trenó é puxado por um cavalo sobre uma superfície sem atrito até uma distância de 15 m , com uma força de 200 N , inclinada 30^circ em relação à horizontal. Calcule:
a) as forças que agem nesse sistema e
b) o trabalho realizado por cada uma dessas forças.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um homem de 70 kg em um trenó de 30 kg, sendo puxado por um cavalo com uma força de 200 N inclinada a 30 graus da horizontal, em uma superfície sem atrito, e precisamos calcular as forças que atuam nesse sistema e o trabalho realizado por cada uma delas. Para isso, vamos usar conceitos de estática e dinâmica, além de trabalho e energia.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar todas as forças que estão agindo no sistema. Temos o peso do homem, o peso do trenó, a força de tração do cavalo e as forças de reação da superfície (normal). Como a superfície é sem atrito, não precisamos considerar forças de atrito.
As forças envolvidas são:
  • Peso do homem ( Ph)
  • Peso do trenó ( Pt)
  • Força de tração do cavalo ( F)
  • Força normal ( N)

Passo 3

Vamos calcular o peso do homem e do trenó usando a fórmula:
P = m cdot g
onde m é a massa e g é a aceleração da gravidade ( 9,8 , m/s²²).
Para o homem:
Ph = 70 , kg times 9,8 , m/s² = 686 , N ²
Para o trenó:
Pt = 30 , kg times 9,8 , m/s² = 294 , N ²

Passo 4

Agora, vamos decompôr a força de tração do cavalo nas direções horizontal e vertical. Como a força está inclinada a 30 graus da horizontal, usamos seno e cosseno para achar as componentes.
Fx = F cdot cos(theta) Fy = F cdot sin(theta)
Onde theta = 30° e F = 200 , N.
Calculando:
Fx = 200 , N times cos(30°) approx 200 times 0,866 = 173,2 , N Fy = 200 , N times sin(30°) = 200 times 0,5 = 100 , N

Passo 5

Agora, vamos calcular a força normal ( N) que a superfície exerce no sistema. Como não há movimento vertical, a soma das forças verticais é zero. Então:
N + Fy = Ph + Pt N = Ph + Pt - Fy N = 686 , N + 294 , N - 100 , N = 880 , N

Passo 6

Então, resumindo as forças:
  • Peso do homem: 686 , N para baixo
  • Peso do trenó: 294 , N para baixo
  • Força de tração horizontal do cavalo: 173,2 , N para frente
  • Força de tração vertical do cavalo: 100 , N para cima
  • Força normal: 880 , N para cima

Passo 7

Agora, vamos calcular o trabalho realizado por cada uma dessas forças. A fórmula do trabalho é:
W = F cdot d cdot cos(alpha)
onde F é a força, d é a dist��ncia, e alpha é o ângulo entre a força e a direção do movimento.

Passo 8

Primeiro, o trabalho da força de tração horizontal ( Fx):
WFx = 173,2 , N times 15 , m times cos(0°) = 173,2 times 15 times 1 = 2598 , J

Passo 9

Agora, o trabalho da força de tração vertical ( Fy):
WFy = 100 , N times 15 , m times cos(90°) = 100 times 15 times 0 = 0 , J
Pois a força vertical é perpendicular ao deslocamento horizontal.

Passo 10

O trabalho do peso do homem ( Ph) e do trenó ( Pt) também será zero, já que eles agem verticalmente enquanto o movimento é horizontal:
WPh = WPt = 0 , J

Passo 11

Por fim, o trabalho da força normal ( N) também é zero, pois ela é perpendicular ao deslocamento:
WN = 0 , J

Resposta

a) As forças que atuam no sistema são:
  • Peso do homem: 686 , N para baixo
  • Peso do trenó: 294 , N para baixo
  • Força de tração horizontal do cavalo: 173,2 , N para frente
  • Força de tração vertical do cavalo: 100 , N para cima
  • Força normal: 880 , N para cima
b) O trabalho realizado por cada uma dessas forças é:
  • Força de tração horizontal: 2598 , J
  • Força de tração vertical: 0 , J
  • Peso do homem: 0 , J
  • Peso do trenó: 0 , J
  • Força normal: 0 , J

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