Um homem de 70 kg está em pé sobre um trenó de 30 kg . O trenó é puxado por um cavalo sobre uma superfície sem atrito até uma distância de 15 m , com uma força de 200 N , inclinada relação à horizontal. Calcule:
a) as forças que agem nesse sistema e
b) o trabalho realizado por cada uma dessas forças.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um homem de 70 kg em um trenó de 30 kg, sendo puxado por um cavalo com uma força de 200 N inclinada a 30 graus da horizontal, em uma superfície sem atrito, e precisamos calcular as forças que atuam nesse sistema e o trabalho realizado por cada uma delas. Para isso, vamos usar conceitos de estática e dinâmica, além de trabalho e energia.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar todas as forças que estão agindo no sistema. Temos o peso do homem, o peso do trenó, a força de tração do cavalo e as forças de reação da superfície (normal). Como a superfície é sem atrito, não precisamos considerar forças de atrito.
As forças envolvidas são:
  • Peso do homem ( )
  • Peso do trenó ( )
  • Força de tração do cavalo ( )
  • Força normal ( )

Passo 3

Vamos calcular o peso do homem e do trenó usando a fórmula:
onde é a massa e é a aceleração da gravidade ( ²).
Para o homem:
²
Para o trenó:
²

Passo 4

Agora, vamos decompôr a força de tração do cavalo nas direções horizontal e vertical. Como a força está inclinada a 30 graus da horizontal, usamos seno e cosseno para achar as componentes.
Onde e .
Calculando:

Passo 5

Agora, vamos calcular a força normal ( ) que a superfície exerce no sistema. Como não há movimento vertical, a soma das forças verticais é zero. Então:

Passo 6

Então, resumindo as forças:
  • Peso do homem: para baixo
  • Peso do trenó: para baixo
  • Força de tração horizontal do cavalo: para frente
  • Força de tração vertical do cavalo: para cima
  • Força normal: para cima

Passo 7

Agora, vamos calcular o trabalho realizado por cada uma dessas forças. A fórmula do trabalho é:
onde é a força, é a dist��ncia, e é o ângulo entre a força e a direção do movimento.

Passo 8

Primeiro, o trabalho da força de tração horizontal ( ):

Passo 9

Agora, o trabalho da força de tração vertical ( ):
Pois a força vertical é perpendicular ao deslocamento horizontal.

Passo 10

O trabalho do peso do homem ( ) e do trenó ( ) também será zero, já que eles agem verticalmente enquanto o movimento é horizontal:

Passo 11

Por fim, o trabalho da força normal ( ) também é zero, pois ela é perpendicular ao deslocamento:

Resposta

a) As forças que atuam no sistema são:
  • Peso do homem: para baixo
  • Peso do trenó: para baixo
  • Força de tração horizontal do cavalo: para frente
  • Força de tração vertical do cavalo: para cima
  • Força normal: para cima
b) O trabalho realizado por cada uma dessas forças é:
  • Força de tração horizontal:
  • Força de tração vertical:
  • Peso do homem:
  • Peso do trenó:
  • Força normal:

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