Em um canal no qual está ocorrendo um ressalto hidráulico, o número de Froude na seção de escoamento torrencial é igual a 5,0. Para uma altura do ressalto igual a 1,20 m, determine a vazão unitária e a perda de carga no ressalto.
[q=1,56 m^3 /(sm) ; De

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre ressalto hidráulico! A questão fala sobre um canal onde está acontecendo um ressalto hidráulico, com o número de Froude na seção torrencial igual a 5,0 e a altura do ressalto de 1,20 metros. Precisamos encontrar a vazão unitária e a perda de carga no ressalto. Para isso, vamos usar conceitos de hidráulica de escoamentos, especialmente sobre o número de Froude e as relações em um ressalto hidráulico.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o número de Froude (Fr). Ele é uma relação adimensional que compara as forças de inércia com as forças gravitacionais em um escoamento. A fórmula é:
Fr = vraizg h
Onde:
  • $ v $ é a velocidade do escoamento,
  • $ g $ é a aceleração da gravidade (aproximadamente v ),
  • $ h $ é a altura da coluna de água.
No nosso caso, o número de Froude na seção torrencial é 5,0.

Passo 3

Sabemos que a altura do ressalto ($ H H éá h_2 h2 áà h_1 $) pela equação do ressalto:
h1
Mas primeiro, precisamos encontrar a altura a montante ($ h_1 $). A altura do ressalto é a diferença entre $ h_2 $ e $ h_1 $:
h2 = h1 ( 12 ( raiz1 + 8 Fr^2 - 1 ) )

Passo 4

Vamos substituir a expressão de $ h_2 $ na equação do ressalto:
h2
Calculando $ \sqrt{201} $:
1,20 = h1 ( 12 ( raiz1 + 8 times 5^2 - 1 ) ) - h1 1,20 = h1 ( 12 ( raiz1 + 200 - 1 ) - 1 ) 1,20 = h1 ( 12 ( raiz201 - 1 ) - 1 )
Então:
raiz201

Passo 5

Agora que temos $ h_1 \approx 0,2146 , m $, podemos encontrar $ h_2 $:
h1 approx 0,2146 , m

Passo 6

Para encontrar a vazão unitária ($ q $), usamos a relação da vazão:
q
Onde:
  • $ A $ é a área da seção transversal,
  • $ v $ é a velocidade do escoamento.
Como estamos lidando com vazão unitária, consideramos largura igual a 1 metro. Então:
q = A times v
Na seção torrencial (a jusante do ressalto), temos $ h_2 $ e $ Fr = 5,0 $. Vamos rearranjar a fórmula do número de Froude para encontrar $ v $:
A
Então, a vazão unitária:
v
Mas notamos que o enunciado pede a vazão unitária, que é a vazão por metro de largura. Como consideramos 1 metro, a vazão unitária é aproximadamente A = h times 1 = h .

Passo 7

Por fim, vamos calcular a perda de carga no ressalto ($ \Delta E $). A perda de carga em um ressaltos hidráulicos pode ser calculada pela diferença de energia específica antes e depois do ressalto menos a energia específica no ressalto. A fórmula simplificada é:
De
Mas, considerando a energia antes e depois do ressalto:
De

Resposta

A vazão unitária é aproximadamente 1,56 , m^3/(sm) e a perda de carga no ressalto é 1,42 , m.

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