Em um canal no qual está ocorrendo um ressalto hidráulico, o número de Froude na seção de escoamento torrencial é igual a 5,0. Para uma altura do ressalto igual a
, determine a vazão unitária e a perda de carga no ressalto.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre ressalto hidráulico! A questão fala sobre um canal onde está acontecendo um ressalto hidráulico, com o número de Froude na seção torrencial igual a 5,0 e a altura do ressalto de 1,20 metros. Precisamos encontrar a vazão unitária e a perda de carga no ressalto. Para isso, vamos usar conceitos de hidráulica de escoamentos, especialmente sobre o número de Froude e as relações em um ressalto hidráulico.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o número de Froude (Fr). Ele é uma relação adimensional que compara as forças de inércia com as forças gravitacionais em um escoamento. A fórmula é:
Onde:
- $ v $ é a velocidade do escoamento,
- $ g $ é a aceleração da gravidade (aproximadamente
), - $ h $ é a altura da coluna de água.
No nosso caso, o número de Froude na seção torrencial é 5,0.
Passo 3
Sabemos que a altura do ressalto ($ H
h_2
h_1 $) pela equação do ressalto:
Mas primeiro, precisamos encontrar a altura a montante ($ h_1 $). A altura do ressalto é a diferença entre $ h_2 $ e $ h_1 $:
Passo 4
Vamos substituir a expressão de $ h_2 $ na equação do ressalto:
Calculando $ \sqrt{201} $:
Então:
Passo 5
Agora que temos $ h_1 \approx 0,2146 , m $, podemos encontrar $ h_2 $:
Passo 6
Para encontrar a vazão unitária ($ q $), usamos a relação da vazão:
Onde:
- $ A $ é a área da seção transversal,
- $ v $ é a velocidade do escoamento.
Como estamos lidando com vazão unitária, consideramos largura igual a 1 metro. Então:
Na seção torrencial (a jusante do ressalto), temos $ h_2 $ e $ Fr = 5,0 $. Vamos rearranjar a fórmula do número de Froude para encontrar $ v $:
Então, a vazão unitária:
Mas notamos que o enunciado pede a vazão unitária, que é a vazão por metro de largura. Como consideramos 1 metro, a vazão unitária é aproximadamente
.
Passo 7
Por fim, vamos calcular a perda de carga no ressalto ($ \Delta E $). A perda de carga em um ressaltos hidráulicos pode ser calculada pela diferença de energia específica antes e depois do ressalto menos a energia específica no ressalto. A fórmula simplificada é:
Mas, considerando a energia antes e depois do ressalto:
Resposta
A vazão unitária é aproximadamente
e a perda de carga no ressalto é
.