Demonstre que, em um canal retangular na condição de regime crítico, existe a seguinte relação entre a força específica, por unidade de largura, e a energia mínima: Fc=yc Ec.

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para demonstrar que, em um canal retangular na condição de regime crítico, a força específica por unidade de largura ( Fc) está relacionada à energia mínima ( Ec) pela equação Fc = yc Ec. Este problema envolve conceitos de Hidráulica, especificamente o regime crítico em canais abertos. Para resolver, precisamos entender o que são força específica, energia específica e as condições de regime crítico em fluxos em canais retangulares.

Passo 2

Primeiro, vamos definir o que é força específica por unidade de largura ( F). A força específica é a força total por unidade de largura lateral do canal. Em um canal retangular, a força específica é composta pela força devido à pressão hydrostática e pela força devido ao movimento do fluido.

Passo 3

A força específica pode ser expressa pela fórmula:
F = gamma A y - gamma A^2B
onde:
- gamma é o peso específico da água,
- A é a área da seção transversal do fluxo,
- y é a profundidade do fluxo,
- B é a largura do canal.

Passo 4

Agora, vamos definir a energia específica ( E), que é a energia total por unidade de largura. A energia específica é a soma da altura piezométrica ( y) e da altura de velocidade ( V^22g), onde V é a velocidade do fluxo e g é a aceleração devido à gravidade:
E = y + V^22g

Passo 5

No regime crítico, a energia específica E atinge seu valor mínimo Ec. Além disso, no ponto crítico, a profundidade crítica yc e a velocidade crítica Vc satisfazem a condição de velocidade crítica:
Vc^2 = g yc

Passo 6

Substituindo a condição de velocidade crítica na equação da energia específica no regime crítico:
Ec = yc + g yc2g = yc + yc2 = 3 yc2

Passo 7

Agora, voltamos à expressão da força específica no ponto crítico. Sabemos que no regime crítico, a força específica Fc deve ser igual a yc Ec:
Fc = yc Ec

Passo 8

Substituindo Ec da Passo 6 na equação acima:
Fc = yc times 3 yc2 = 3 yc^22

Resposta

Demonstramos que, no regime crítico de um canal retangular, a força específica por unidade de largura está relacionada à energia mínima pela equação Fc = yc Ec.

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