Demonstre que, em um canal retangular na condição de regime crítico, existe a seguinte relação entre a força específica, por unidade de largura, e a energia mínima:
.
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para demonstrar que, em um canal retangular na condição de regime crítico, a força específica por unidade de largura (
) está relacionada à energia mínima (
) pela equação
. Este problema envolve conceitos de Hidráulica, especificamente o regime crítico em canais abertos. Para resolver, precisamos entender o que são força específica, energia específica e as condições de regime crítico em fluxos em canais retangulares.
Passo 2
Primeiro, vamos definir o que é força específica por unidade de largura (
). A força específica é a força total por unidade de largura lateral do canal. Em um canal retangular, a força específica é composta pela força devido à pressão hydrostática e pela força devido ao movimento do fluido.
Passo 3
A força específica pode ser expressa pela fórmula:
onde:
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-
-
-
Passo 4
Agora, vamos definir a energia específica (
), que é a energia total por unidade de largura. A energia específica é a soma da altura piezométrica (
) e da altura de velocidade (
), onde
é a velocidade do fluxo e
é a aceleração devido à gravidade:
Passo 5
No regime crítico, a energia específica
atinge seu valor mínimo
. Além disso, no ponto crítico, a profundidade crítica
e a velocidade crítica
satisfazem a condição de velocidade crítica:
Passo 6
Substituindo a condição de velocidade crítica na equação da energia específica no regime crítico:
Passo 7
Agora, voltamos à expressão da força específica no ponto crítico. Sabemos que no regime crítico, a força específica
deve ser igual a
:
Passo 8
Substituindo
da Passo 6 na equação acima:
Resposta
Demonstramos que, no regime crítico de um canal retangular, a força específica por unidade de largura está relacionada à energia mínima pela equação
.