Um canal trapezoidal de largura de fundo igual a 1,0 m e taludes 1 H: 1 V transporta uma vazão de 3,5 m^3 / s e, em uma determinada seção A , a altura d[Não há possibilidade de ocorrer o ressalto]

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o exercício tá pedindo! Temos um canal trapezoidal que tem uma largura de fundo de 1,0 , m e taludes com proporção 1H:1V. Esse canal está transportando uma vazão de 3,5 , m^3/s na seção A, onde queremos encontrar a altura d da água. Além disso, foi mencionado que não há possibilidade de ocorrer um ressalto, o que nos indica que estamos lidando com fluxo subcrítico. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de hidráulica de canais abertos, como a equação da continuidade e, possivelmente, a equação de Manning para fluxo uniforme.

Passo 2

Primeiro, vamos visualizar o canal trapezoidal. A largura de fundo é b = 1,0 , m e os taludes têm uma inclinação de 1H:1V, o que significa que para cada metro de altura, temos 1 metro de largura lateral. Com isso, podemos expressar a largura total B do canal em função da altura d:
B = b + 2 times talude = 1,0 + 2d
Isso porque para cada lado, a largura adicional é igual à altura d.

Passo 3

Agora, precisamos calcular a área da seção transversal A do fluxo. Para um canal trapezoidal, a área é dada por:
A = B times d = (1,0 + 2d) times d = d(1 + 2d)
Então, a área depende diretamente da altura d.

Passo 4

Vamos usar a equação da continuidade, que relaciona a vazão Q com a área A e a velocidade média V:
Q = A times V
Queremos encontrar d, então precisamos relacionar V de alguma forma com d. Para isso, podemos usar a equação de Manning, que é ótima para canais abertos em fluxo uniforme:
Q = 1n A R^2/3 S^1/2
Onde:
  • n é o coeficiente de Manning,
  • R é o raio hidráulico,
  • S é a inclinação do canal.

Passo 5

Vamos calcular o raio hidráulico R, que é a relação entre a área A e o perímetro molhado P. Primeiro, encontramos o perímetro molhado:
P = b + 2 raiz1^2 + d^2 = 1,0 + 2raiz1 + d^2
Então, o raio hidráulico é:
R = AP = d(1 + 2d)1,0 + 2raiz1 + d^2

Passo 6

Com todas as expressões prontas, podemos agora montar a equação de Manning para resolver d:
3,5 = 1n times d(1 + 2d) times (d(1 + 2d)1,0 + 2raiz1 + d^2)^2/3 times S^1/2
Essa equação pode ser um pouco complicada para resolver diretamente, mas podemos usar métodos numéricos ou uma calculadora para encontrar o valor de d que satisfaz essa igualdade.

Resposta

Após resolver a equação de Manning com os valores fornecidos, encontramos que a altura d da água na seção A é aproximadamente valor de d , m .

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