Um canal trapezoidal de largura de fundo igual a
e taludes
transporta uma vazão de
e, em uma determinada seção A , a altura d[Não há possibilidade de ocorrer o ressalto]
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o exercício tá pedindo! Temos um canal trapezoidal que tem uma largura de fundo de
e taludes com proporção
. Esse canal está transportando uma vazão de
na seção A, onde queremos encontrar a altura
da água. Além disso, foi mencionado que não há possibilidade de ocorrer um ressalto, o que nos indica que estamos lidando com fluxo subcrítico. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de hidráulica de canais abertos, como a equação da continuidade e, possivelmente, a equação de Manning para fluxo uniforme.
Passo 2
Primeiro, vamos visualizar o canal trapezoidal. A largura de fundo é
e os taludes têm uma inclinação de
, o que significa que para cada metro de altura, temos 1 metro de largura lateral. Com isso, podemos expressar a largura total
do canal em função da altura
:
Isso porque para cada lado, a largura adicional é igual à altura
.
Passo 3
Agora, precisamos calcular a área da seção transversal
do fluxo. Para um canal trapezoidal, a área é dada por:
Então, a área depende diretamente da altura
.
Passo 4
Vamos usar a equação da continuidade, que relaciona a vazão
com a área
e a velocidade média
:
Queremos encontrar
, então precisamos relacionar
de alguma forma com
. Para isso, podemos usar a equação de Manning, que é ótima para canais abertos em fluxo uniforme:
Onde:
-
é o coeficiente de Manning, -
é o raio hidráulico, -
é a inclinação do canal.
Passo 5
Vamos calcular o raio hidráulico
, que é a relação entre a área
e o perímetro molhado
. Primeiro, encontramos o perímetro molhado:
Então, o raio hidráulico é:
Passo 6
Com todas as expressões prontas, podemos agora montar a equação de Manning para resolver
:
Essa equação pode ser um pouco complicada para resolver diretamente, mas podemos usar métodos numéricos ou uma calculadora para encontrar o valor de
que satisfaz essa igualdade.
Resposta
Após resolver a equação de Manning com os valores fornecidos, encontramos que a altura
da água na seção A é aproximadamente
.